2010公务员行测数量关系植树问题与等差数列联系

　　公务员考试中，可以通过分析不同问题之间的类似加深我们对问题的理解。下文，王老师通过两个简单的例子来看植树问题与等差数列之间的联系。

　　【例1】一排树长24米，每两棵树之间间隔3米。请问一共多少棵树?

　　【解析】数字比较小，画个图数一数就可以知道是9棵。

　　【总结】类似的问题即为沿“线”种树问题，相关知识点为：

　　(1)棵数=总长÷间距+1。之所以要加1关键在于n棵树之间有n+1个间隔。

　　(2)这里的“线”是任意的直线、折线、曲线，只要它不自相交。

　　【例2】公差为3的整数等差数列为{an}，该数列首项为0，尾项为24。请问一共多少项?

　　【解析】和例1类比，我们发现我们只需要在例1的每棵树所在的地方标上坐标：

　　即变为了本题所述。所以一共是9项。

　　【总结】类似的问题即为等差数列的项数问题，相关知识点为：

　　(2)通过分析以上两个简单的例子，我们发现这两个例子非常像。实际上，我们可以把相关的公式写成一样的形式，即等差数列的项数公式：

　　这里总差=尾项-首项。所以说，本质上，沿线植树的棵数问题和等差数列的项数问题是一个问题。

　　沿“线”植树问题还有一个重要的知识点：任意两树之间距离一定是间距的整数倍。一定程度上可以理解为间距一定是任意两树之间距离的约数。事实上后面这句话在公务员考试中更好用。

　　于是最大公约数为5×13=65，所以棵树=总长÷间距+1=(715+520)/65+1=20。但是，我们根本不需要这样算。事实上，短除法中，我们已经用715,520除以了65，得到了11,8。所以我们算完短除法后可以直接用11+8+1=20算出最后的结果。即选择C。

　　类似的，我们可以这样问。

　　【例4】a>b>c为等差数列中的三项，满足a-b=715，b-c=520。请问该数列最少多少项?

　　A.18 B.19 C.20 D.21

　　【解析】同例3，选C。