公务员考试行测兔子数列考查形式真题透析

　　多项递推数列之中最有名的一个是斐波那契数列(又名兔子数列),这是意大利数学家斐波那契考虑一个有关兔子繁殖的问题得到的，故以命名。有趣的是，公务员考试中把兔子数列的来历直接命成了一道考题：

　　假定一对刚出生的小兔一个月能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。如果一切正常没有死亡，公母兔也比例适调，那么一对刚出生的兔子，一年可以繁殖成( )对兔子。 [2008年吉林公务员考试行政职业能力测验真题乙卷-10]

　　A.144 B.233 C.288 D.466

　　通过列出每月的大兔数与小兔数，我们发现，经过0,1,2,3,……11,12个月后兔子的数目，构成了下面这个数列

　　1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233

　　此即兔子数列。它的递推特征是从第三项开始，每项等于前两项之和，即2=1+1, 3=1+2, 5=2+3……以此类推。

　　公务员考试行政职业能力测验考试有关兔子数列考查形式主要有以下几种：

　　一、直接考查兔子数列

　　例1：1，2/3，5/8，13/21，( ) [2008年国家公务员考试行政职业能力测验真题-43]

　　A.21/33 B.35/64 C. 41/70 D.34/55

　　此题中把第一项1看做1/1，则沿各项分子、分母看过去，正是1,1,2,3,5,8……这一列数，由此可知括号中分子和分母应分别为兔子数列的9、10两项，为34/55，选D。

　　二、修正类型Ⅰ——第三项仍等于前两项和

　　例2：1，3，4，7，11，( ) [2008年河南招警考试行政职业能力测验真题-41]

　　A.14 B.16 C.18 D.20

　　此题与兔子数列递推规律相同，仍是两项和等于第三项，但数列中的数字不再是兔子数列中的数，而是从前两项为1,3开始递推，故括号中应填7+11=18，选C。

　　三、修正类型Ⅱ——第三项由前两项和进一步运算得到

　　例3：4，9，15，26，43，( ) [2008年江西公务员考试行政职业能力测验真题-27]

　　A.68 B.69 C.70 D.71

　　4+9=13，与第三项15相差2。9+15=24与第四项26也相差2。以此为突破口，此题的规律为第三项等于前两项之和再加2。故括号中应为26+43+2=71，选D

　　例4：2，4，6，9，13，19，( ) [2008年辽宁公务员考试行政职业能力测验真题-87]

　　A.28 B.29 C.30 D.31

　　2+4=6，我们看了很高兴，觉得是符合兔子数列前两项之和等于第三项的递推规律的，但随后我们发现4+6=10，不等于9。6+9=15，也不等于13。那么我们解题的方向错了吗?没有。继续仔细观察，我们随即注意到4+6虽不等于9，但再减1就是9了。而6+9-2=13,9+13-3=19，原来规律是两项和依次减去0、1、2、3才等于下一项!故括号内应是13+19-4=28，选A。

　　四、修正类型Ⅲ——第四项等于前三项之和

　　既然两项和可以等于下一项，命题者自然可以想到稍加改变，出三项和等于下一项的题目：

　　例5：0，1，1，2，4，7，13，( ) [2005年国家公务员考试行政职业能力测验真题一卷-30]

　　A.22 B.23 C.24 D.25

　　三项和等于第四项，故填4+7+13=24，选C。

　　例6：1，3，5，9，17，31，57，( ) [2008年江西公务员考试行政职业能力测验真题-35]

　　A.105 B.89 C.95 D.135

　　三项和等于第四项，故填17+31+57=105，选A。

　　2005年国家公务员考试到2008年江西公务员考试这两道题是一脉相承的关系。

　　五、修正类型Ⅳ——第三项等于前两项之积

　　例7：2，3，6，18，108，( ) [2009年湖南公务员考试行政职业能力测验真题-104]

　　A.2160 B.1944 C.1080 D.216

　　后项与前项差距急剧增大，故往乘积上考虑。易见2×3=6，3×6=18，继续验证6×18=108也是成立的，说明我们根据前四项猜想的规律“第三项等于前两项之积”是正确的。故括号中应填18×108=1944，选B。

　　以上关于兔子数列以及由其衍生出来的若干题型。请读者思考，如果你是出题人，你还可以对兔子数列“第三项等于前两项之和”做怎样的变化?