公务员考试行测数量关系49个常见问题公式法巧解

　　二十，吃糖的方法

　　当有n块糖时，有2^(n-1)种吃法。

　　二十一，隔两个划数

　　1987=3^6+1258

　　1258÷2×3+1=1888

　　即剩下的是1888

　　减去1能被3整除

　　二十二，边长求三角形的个数

　　三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个?

　　[asdfqwer]的最后解答：

　　11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;

　　11,10,10;11,10,9;...11,10,2;

　　11,9,9;...11,9,3;

　　11,8,8;...11,8,4;

　　11,7,7,...11,7,5;

　　11,6,6;

　　1+3+5+7+9+11=6^2=36

　　如果将11改为n的话，

　　n=2k-1时，为k^2个三角形;

　　n=2k时，为(k+1)k个三角形。

　　二十三，2乘以多少个奇数的问题

　　如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍数，那么N等于多少个2与1个奇数的积?

　　解：因2^10=1024，2^11=2048>2000，每个不大于2000的自然数表示为质因数相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=2^10，所以，N等于10个2与某个奇数的积。

　　二十四，直线分圆的图形数

　　设直线的条数为N 则 总数=1+{N(1+N)}/2

　　将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线?请说明.

　　〔解〕我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2块.画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块(增加了2块)，否则只能划分成3块.类似地，画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增加了3块)，否则划分的块数少于7块.下图是画3条直线的各种情形

　　由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块数，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同.这时增加的块数等于直线的条数。(为什么?)这样划分出的块数，我们列个表来观察：

　　直线条数纸片最多划分成的块数

　　1 1+1

　　2 1+1+2

　　3 1+1+2+3

　　4 1+1+2+3+4

　　5 1+1+2+3+4+5

　　不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。(为什么?)我们把问题化为：自第几行起右边的数不小于50?我们知道

　　1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可见

　　9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了。答：至少要画10条直线。