2010公务员考试行测数量关系应对利器—整除法

　　整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置，能够快速提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。但由于其公务员考试出题方式的灵活性和隐蔽性，很多考生在考场上，经常因为思维紧张而忽略掉简便的算法。那么如何来揭开笼罩公务员考试试题上的“神秘面纱”，熟练运用整除法?

　　整除法在公务员考试行测数量关系中的运用主要由以下三种情况：

　　一、明显型

　　这类题比较简单，一般考生能够明显看出可以通过整除法来解题。

　　例1：已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书( )[2009年国家公务员考试真题-109]

　　A.67 B.75 C.87 D.174

　　解析：书的数量有一个特点，就是最小的单位为1。设甲一共有x本书，则甲的专业书的数量13x/100一定是整数，根据甲、乙两人共有260本书可知，x=100或200。带入乙的条件，可知甲有100本书，乙有160本。此题若是将书换为粮食，则无解。

　　提示：具有“最小单位为1”这样特点的还有人、动物之类不可拆的东西。

　　例2：小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4。小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有( )

　　A.3道 B.4道 C.5道 D.6 道

　　解析：这是一道二集合的问题，题中只有一个条件是整数，即小强答对了27题，说明应该从整除法入手。根据题意可知，题目总数的3/4和2/3都是整数，说明题目的总数可以被12整除。通过“小强答对了27 道题”这个条件可知，只有x=36满足条件(很容易排除x=12，24，因为x<27;若x=48，则两人都答对2/3x=32>27，不符合题意)。通过二集合的方法可知两人都没有答对的题目共有6道。

　　二、技巧型

　　这类题隐蔽性较强，大家可以通过正常的列方程之类的方法求得答案，但速度较慢，而整除法作为一种速算技巧却可以迅速求得答案。

　　例3：某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少( )

　　A.12元 B.14元 C.16元 D.18元

　　解析：方程法为设票价升高2x元，少卖出5x张票，则列方程：

　　(10+2x)(100-5x)=1360

　　解此方程运算量较大，用时较多，用整除法解析则比较简单。

　　总售票收入=票价x人数，所以总售票收入一定可以被票价整除。观察4个选项，12，18都含有约数3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除;14含有约束7，1360不含有，排除B。所以选择C选项。

　　例4：某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性?[2010年黑龙江公务员考试真题-55]

　　A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

　　解析：常规解法为设调来女性为x，求得原有女性48× 37.5%=18人，所以(18+x) / (48+x) = 40%，这样可以求得x=2。

　　整除法：后来的女性的人数为(48+x)×40%是一个整数，可知48+x可被5整除，根据4个选项，得到x=2。

　　三、与方程相结合型

　　解这类题时需要找到基本算法，并列方程准备求解，但是可以通过整除法在选项中直接找到答案，不需要求解过程。与技巧型相区别的地方在于技巧型几乎不需要列方程。

　　例5：一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为( )[2010年国家公务员考试真题-51]

　　A.12% B.13% C.14% D.15%

　　解析：首先根据5%这个条件，设上个月的进价为100。则可列方程

　　x/100+6/100=5+x /95

　　根据选项可知x/100+6/100×100一定是一个整数，则5+x /95×100也一定是一个整数。95=19×5，可知5+x是19的倍数，由四个选项可知x=14。

　　例6：小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4。小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有( )

　　解析：设题目的总数为x，两人都没有答对的题目共有y道。根据题意，小明答对而小强没有答对的题目为x/12，则

　　x/12+27+y=x

　　27+y=11x/12

　　可以看出x可以被12整除， 27+y可以被11整除。根据选项可知，y=6。

　　通过两种解法对同一道题的解析对比，能发现这种解法更简单，因为它直接得出了答案。

　　综上可看出，整除法可以贯穿于解题的始终，不仅可以作为一种解题思路，更可以作为一种简化求解过程的数学技巧。灵活应用整除问题，可以在考试中真正地做到事半功倍。