2011国考行测数量关系运算：快速解答路程问题

　　路程问题是数量关系运算题中常见的典型问题，涉及距离、速度和时间三者之间的关系。其中，距离=速度×时间。这种问题包括三种基本类型∶相遇问题、追及问题和流水问题。下面，专家以路程问题历年经典真题为例，给大家详细讲解如何快速解答此类问题，帮助广大考生在考场上节省时间，提高效率。

　　1.相遇问题

　　“相遇问题”(或相背问题)是两个物体以不同的速度从两地同时出发(或从一地同时相背而行)，经过若干小时相遇(或相离)。若把两物体速度之和称之为“速度和”，从同时出发到相遇(或相距)时止，这段时间叫“相遇时间”;两物体同时走的这段路程叫“相遇路程”，那么，它们的关系式是∶相遇路程=速度和×相遇时间;相遇时间=相遇路程÷速度和;速度和一相遇路程÷相遇时间。

　　【例题1】(2007年国家)

　　A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在( )从A站出发开往B站。

　　A.8时12分 B.8时15分 C.8时24分 D.8时30分

　　【答案】B。解析：由题意可知，甲、乙两列火车的速度比为5∶4，两列火车相遇时，各自走过的距离比为15∶16，那么这两列火车所用时间比很容易算出，为3∶4，进而得出甲所用的时间为3/4×60=45(分钟)。由此可知，甲火车应该是在8时15分从A站出发的。

　　【例题2】(2006年国家)

　　A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为x米/秒，则最开始时乙车的速率为( )。

　　A.4x米/秒

　　B.2x米/秒

　　C.0.5x米/秒

　　D.无法判断

　　【答案】B。解析：甲车从A点到B点时，乙车已经从B点到A点再返回B点，即两车相同时间内以乙车速率走过以甲车速率的两倍路程。已知甲车的速率为x米/秒，则乙车的速率为2x米/秒。故答案为B。

　　2.追及问题

　　追及问题是两物体以不同速度向同一方向运动，核心是“速度差”的问题。两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程可以称之为“追及的路程”，那么，在后的追上在前的时间叫“追及时间”。公式为∶追及时间一追及的路程÷速度差。

　　【例题1】(2006年国家)

　　从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有( )。

　　A.1次 B.2次 C.3次 D.4次

　　【答案】B。解析：一个小时内，分针转一圈，与时针构成直角的机会有2次。

　　【例题2】(2003年国家)

　　两点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合?( )

　　A.2点10分 B.2点30分 C.2点40分 D.2点50分

　　【答案】A。解析：时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的1/12。此题中，两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后(5×2)小格。而分针每分钟可追及1-1/12=11/12(小格)，要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为(10÷11/12)≈10(分钟)，因此，2点10分时两针重合。

　　3.流水问题

　　船速是船在静水中航行的速度;水速是水流动的速度;顺水速度，即船顺水航行的实际速度，等于船速加水速;同理，逆水速度等于船速减水速。流水问题具有行程问题的一般性质，即速度、时间、路程，可参照行程问题解法。

　　【例题】(2005年国家)

　　一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地问的距离是多少千米?( )

　　A.200 B.250 C.300 D.350

　　【答案】C。解析：逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度为∶24+3×2=30(千米);比逆水提前2.5小时，若行逆水那么多时间，就可多行30×2.5=75(千米)，因每小时多行3×2=6(千米)，几小时才多行75千米，这就是逆水时间。24+3×2=30(千米)，24×[30×2.5÷(3×2)]=24×[30×2.5÷6]=24×12.5=300(千米)，因此，甲、乙两地间的距离是300千米。