公务员考试《行测》数学运算技巧：速度差法

　　近年来，无论是在国家公务员考试还是在地方公务员考试中都常见到这样几种题型，行程问题中的追及问题，逆风、水、电梯问题，牛吃草问题以及钟面问题等，这些题型其本质可以归类为消长问题，消长问题是由17世纪伟大的科学家牛顿提出，题目最明显的特征就在于消长二字，因此，题中有进有出或有长有消，其最终的速度是大速度减去小速度的速度差，例如，追及问题中小速度追赶大速度，牛吃草问题中有草长的速度追赶牛吃的速度，逆水行船中逆水的水速追赶船速，对于这类问题我们的解题步骤十分类似，常用的做法是计算速度差，列方程计算。

　　解题思路：

　　基本公式： 距离=速度差×时间

　　追及问题： 追及距离=追击速度×追及时间= (大速度-小速度) ×追及时间

　　逆水行船问题： 逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间

　　队伍行进问题： 队伍长度=(人速-队伍速度)×从队尾到队头所需时间

　　电梯运动问题： 能看到的电梯级数=(人速-电梯速度) ×逆电梯运动方向运动所需时间

　　牛吃草问题： 草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数

　　然而，在考试中考点的设计不仅仅是消长问题，常常和相遇问题，顺水行船，顺电梯方向等一起考查，思路没有变化仍然是列方程求解，不同的是，方程中取速度和进行计算，这是近年来国考常考的考查形式，应引起关注。下面通过几道国考的例题我们来关注这类问题的考法和解法。

　　例题讲解

　　【例题1】(2010年国家公务员考试行政测试第53题)某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时;从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中运算匀速行驶y公里需要x小时，则x满足的方程为：

　　A.1/3-1/x=1/x-1/4　　B.1/3-1/x=1/x+1/4　　C.1/(x+3)=1/4-1/x　　D.1/(4-x)=1/x+1/3

　　【答案】A

　　【解析】本题是对行船问题中行船问题的典型考核，本质上抓住等了关系列方程即可，题中给出甲乙之间距离为y，则顺水速度为y/3，逆水速度为y/4，静水中船速为y/x，因此水流速度为y/3-y/x =y/x-y/4，消去y得到答案A。

　　【例题2】(2009年国家公务员考试行政测试第119题)一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?

　　A.2/5　　B.2//7　　C.1/3　　D.1/4

　　【答案】A

　　【解析】本题属于牛吃草问题，市民用水的同时也在降水，而且年降水量保持不变，符合年吃草问题的特征，因此，设水库水量增长的速度为x，居民平均需要节约用水量的比例是y，则(12-x)×20=(15-x)×15=[15(1-y)-x] ×30.解得y=2/5。

　　【例题3】(2005年国家公务员考试行政测试第47题)商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有( )。

　　A.40级　　B.50级　　C.60级　　D.70级

　　【答案】C

　　【解析】设女孩速度是x ，则男孩是2x，电梯速度是y，可看到的扶梯级数为s，根据题意，可得等式： s=(y+x) × 40/x = (2x-y) × 80/2x ，解得 s =60 。

　　【例题4】(2005年国家公务员考试行政测试第40题)某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要( )。

　　A.20秒　　B.50秒　　C.95秒　　D.110秒

　　【答案】D

　　【解析】此题是典型的追击问题，人追小偷的过程中没有给出具体的量，需要自己设，最简洁的设法就是，设汽车的速度就是5，那么人的速度就是骑车的1，小偷的速度就是0.5，问题的关键在于求解人追小偷的距离，可以看出，人下车之前，骑车和小偷反向各自走了10秒，因此追击距离是10×(5+0.5)=55，而人和小偷的速度差是0.5，时间即是55/0.5=110秒。

　　【例题5】(2003年国家公务员考试行政测试第14题)姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米( )

　　A.600米　　B.800米　　C.1200米　　D.1600米

　　【答案】A

　　【解析】题中要求小狗跑的路程，已知其速度，关键在于求解小狗跑的时间，由于狗跑的时间和姐姐相等，这就转化到求解姐姐跑的时间，因此，问题的核心在于姐姐追弟弟的时间，由于追击问题的速度差是60-40=20米/分，距离是80米，因此时间是4分钟，从而求解出狗跑得路程是150×4=600米。