2011年4.24联考行测数量关系解题法：容斥问题

　　例4、如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是：

　　A.15　　B.16　　C.14　　D.18

　　【答案】B

　　【解析】根据核心公式：64+180+160-24-70-36+x=290，解得x=16

　　复杂容斥原理问题、条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。 画图法核心步骤： 一、画圈图; 二、填数字(先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层); 三、做计算 。

　　例5、某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语;有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人【2006年国家公务员考试二类行测第43题】

　　A. 1人　　B.2人　　C.3人　　D.5人

　　【答案】C

　　【解析】题目中所求条件不能用公式来表示时，用文氏图法。其步骤如下：

　　(1)画图，标数字，先填最外层，再填最内层，通过简单的四则运算，最后填中间

　　(2)只会说一种语言的人为2+2+1=5，一种语言也不会说的人有：12-(2+2+1+2+1+1+1)=2，因此，只有说一种语言的比一种语言都不会说的人多5-2=3人。

　　例6、某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?( )【2010年国家公务员考试行测第47题】

　　A.120　　　　B.144　　　　C.177　　　　D.192

　　【答案】A

　　【解析】设接受调查的学生有x人，根据三集合整体重复型核心公式有：63+89+47-46-2×24=x-15，解得x=120。

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