2011年4.24联考公务员《行测》数量关系容斥原理

　　例2、外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有(　　)。(2005年国家公务员考试二卷行测第45题)

　　A.4人　　　B.5人　　　C.6人　　　D.7人

　　解析：首先采用公式法解决此题，设A=英语教师(8+5+4-2=15)，B=法语教师，C=日语教师(6+5+3-2=12)，(但应注意的是在做题之前，我们首先必须了解公式中A,B,C三个集合所代表的含义，并非A=8,C=6.)，则

　　C= A∪B∪C-A-C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

　　=27-15-12+5+3+4-2=10，那么只能教法语的教师=10-3-4+2=5

　　另外，此题如果用韦恩图法会相当简单，设只能教法语的人数为X,则依题意得韦恩图(见下图)：

　　由题意我们有 27=8+3+6+2+2+1+X, 解得X=5。

　　例3、某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?( )(2010年国家公务员考试行测第47题)

　　A.120　　　B.144　　　C.177　　　D.192

　　解析：同上，我们可以直接利用三个集合并的运算来解决这个集合问题，公式如下：

　　A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C, 但是这里的“准备选择两种考试都参加的有46人”并不是我们所说的A∩B+A∩C+B∩C， A∩B+A∩C+B∩C中还包含着选择三种考试的人即A∩B∩C，因此A∩B+A∩C+B∩C=46+ A∩B∩C*3=118，这样A∪B∪C= 63+89+47-118+24=105，总人数为105+15=120.

　　另外我们也可以用韦恩图：

　　依题意可得：

　　A+D+E+G=63

　　B+D+F+G=89

　　C+E+F+G=47

　　D+E+F=46

　　设参加人数为N，则有N=A+B+C+D+E+F+G+15=120。