2011年4.24公务员联考行测：容斥原理类解法

　　对于容斥原理类的题目，近年来在公务员行政职业能力测验中考的不少。纵观历年真题，我们可以发现：2006年国家公务员考试考了一道三集合图示标数型;2007年国家公务员考试考了两道两集合型题目;2009年国家公务员考试考了一道三集合的题目，可以直接套用三集合标准型核心公式;2010年和2011年国家公务员考试连续两年考了三集合整体重复型。因此，熟练掌握三集合整体重复型公式成为了做题关键。

　　一、介绍三集合整体重复型核心公式

　　在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别是A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，根据下图可以得到以下两个等式：

　　W=x+y+z

　　A+B+C=x×1+y×2+z×3

　　二、典型的三集合整体重复型的题目讲解

　　例1、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?(2004年浙江公务员考试行测第20题)

　　A. 15人　　　B.16人　　　C.17人　　　D.18人

　　【答案】A　解析：此题有两种解法可以解出：

　　解一：如图，分别设只参加英语和语文、英语和数学、语文和数学小组的人为x、y、z，则只参加英语小组的人为17-5-x-y，只参加语文小组的人有30-5-x-z，只参加数学小组的人有13-5-y-z，则只参加三个小组中的一个小组的人和只参加其中两个小组的人和三个小组都参加的人的总和为总人数，即17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。则求x+y+z=15，所以只参加一个小组的人数的和为15。

　　解二：套用三集合整体重复型公式：

　　W=x+y+z

　　A+B+C=x×1+y×2+z×3

　　35=x+y+5

　　17+30+13=x×1+y×2+5×3

　　解得：x= 15，y=15