2011北京公务员考试行测冲刺：一题多解利润问题

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　　近几年来，不管是国家公务员考试还是 各省市的公务员考试，其竞争的激烈程度都在逐年增加。要想在如此激烈的竞争中脱颖而出，除了要通过做题了解大量的题型之外，还需要加强对常考题型的一题多解的训练，惟有如此，考生在考场之上才会更加地游刃有余。

　　专家在此结合公务员考试中的一道利润真题，给各位考生讲解利润问题的五种解答方法。

　　例题：

　　某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?

　　A.四八折 B.六折 C.七五折 D.九折

　　解答此类利润问题的关键在于要搞清楚进价、定价、售价、利润、利润率及折扣等几个核心概念的含义，不然，此题将无从谈起。接下来，中公教育专家就从五个角度来为考生讲解此题的解答方法。

　　解法一(正推法)：

　　不难看出，本题的已知条件是商品的总定价、打折前的利润率和销售量及打折卖完后整体上所亏损的钱数，在求解的过程中，关键要看该如何根据已知条件来求出所打的折扣。

　　依题意可知，按相当于进价25%的利润来定价，在销售完30%之后，赚取的实际利润为：3000×25%=750元，而在销售完剩下的70%之后，整体上实际亏损1000元，因此，在打折后销售完余下的商品中，余下的商品所亏损的数额为(750+1000)元，亏损的额度相当于进价的：

　　解法二(正推法的变形算法)：

　　结合题干可知，商品的总定价为(1+25%)×10000=12500元，销售30%后，得到12500×30%=3750元。由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为9000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定价为12500-3750=8750元，5250÷8750=0.6，即打了六折。

　　解法三(方程法)：

　　此题还有另外一种解法，就是用方程法来求解，用方程法求解，有一点需要注意，就是要设一个恰当的变量。

　　本题所求的是按定价所打的折扣，那就可以直接将按定价所打的折扣设定为“X”，根据打折前的销售额加上打折后的销售额等于总进价减去1000元，具体可按如下步骤来求解，即：

　　解法四(十字交叉法)：

　　再有就是将打折前的商品与打折后的商品看成是两种“浓度”(利润率)不同的“溶液”，运用十字交叉法来求解。

　　解法五(猜证结合法)：

　　还有一种猜证结合的方法，就是不用动笔来算，可依据实际情况，来解决这道试题。运用猜证结合，中公教育专家提醒考生要注意三点：一是依据题意，二是结合选项，三是注意最大值与最小值。

　　具体到此题而言，首先要明白这是一个赔与赚的问题，并且，备选项中折扣最高的是D项(九折)，根据口算可知，在加价25%的基础上再打九折销售，这样的情况是只赚不赔的，而题干中说最终亏本1000，据此一点，就可以先将D项排除。

　　在排除折扣最高的一项后，不妨再回过头来看看折扣最低的四八折是否满足题意，按进价25%的利润来定价，并在销售了30%后，此时实际上还是赚了750元(赚的小于1000元)的，这一点口算就能知道，下剩的按四八折销售完要比按五折销售完所亏损额度要多，以五折来销完下剩的70%，也就是将125%打对半来销售，即按进价的62.5%来销售余下的70%,大家都知道，62.5%离进价100%的差距要大于35%，即实际销售的差价要大于35%，在以万元为单位的情况下，销售完剩下的70%，差价要大于2100(10000×35%×70%)，即实际亏损数额应大于2100，而原先的30%所赚的才只有750(还不到1000)元。如此一比，可知以这样的折扣销完余下的商品，所亏损的决不仅仅只有1000元。所以，也可以迅速将A项排除。

　　至于C项的75%，在加价销售完30%之后，假如是在进价的基本上打七五折销售完下剩的70%，所亏损的刚好是1750(10000×25%×70%)，减去前面卖完30%的商品所赚的750，整体上亏的刚刚是1000元，实际上，我们都知道所谓的打折，都是在前一个价格的基础上打的折扣，所以，在进价25%的利润来定价的前提下再打七五折，肯定是不行的了。据此，可以排除C项。

　　因而可知，本题答案选B。

　　上述五种方法，在此就不再评论孰优孰劣。正所谓“条条大路通罗马”，考生也没有必要拘泥上述五种方法，不管是什么样的解法，只要能够在最短的时间内选中正确的答案的方法就是好方法。

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