2011年4.24公务员联考《行测》插板法解决组合问题

　　例3、有6个相同的苹果，分给3个小朋友，每个小朋友至少分一个，问有多少种分配方法？

　　解析：6个苹果是相同的，要求分给3个小朋友，而且每个小朋友至少分得一个，那我们就运用插板法来解决，6个苹果中间含有5个空，在5个空中挑出两个空来，插入两个板子，即把这6个苹果分成了3部分，让这三个小朋友分别对应这三部分即可保证每个小朋友至少分一个的情况，即=10。

　　注意：有的同学会有这样的疑问，为什么是而不能是的情况呢？我们来考虑为什么错了，首先要清楚的意思是从5个空中挑出一个空来插一个板子，然后从剩下的4个空中再挑出一个空来，插另外一道板子，那我们思考这种情况是否是重复了呢？举个简单的例子，我们第一次先在1号空位插一个板子，然后再在3号空位插第二块板子，这种插法和首先在3号空位插第一个板子，然后在1号空位插第二个板子，苹果被分成的是相同的三部分，因此这两种是重复情况，应该去掉，即插板法是一道组合题，而非排列题。

　　这就是插板法的具体应用，如果题目中出现了“至少满足一个”条件的排列组合题，那我们就考虑此题可不可以用插板法来解决。再比如，我们来看下面一道例题：

　　例4、有6个相同的苹果，分给三个小朋友，问分配的方法有几种？

　　解析：此题貌似和上题一样，但细读之后就会发现有所差别，这里没有至少得一个的情况，也就是有的小朋友可以没有苹果，有的小朋友可以有6个苹果，那我们如果转换成至少得一个的情况，用插板法来做呢?

　　我们这样来考虑，如果我先向每个小朋友借一个苹果，那就意味着等会发苹果的时候得先还每人一个苹果，每人借一个苹果后，这就变成了9个苹果，分给3个小朋友，每人至少得一个的情况，这和上题就类似了，9个苹果中间8个空，从中挑出2个空来插2个板子，即。

　　那我们再来看2010年的这道国家公务员考试题，

　　某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？ （  ）

　　解析：这是每个部分至少发9份的情况，那能否用插板法，转换成每个部门发一份的情况呢，答案是肯定的。

　　题目要求每个部分发9份，也就是说每个部门我先给他们8份，那再发的话，就转换成每个部门至少得一份的情况，83=24，即转化为6本材料分给3个部门，每个部门至少得一份的情况，即。

　　下面我们再来看这样一道例题：

　　例5：有9颗相同的糖，从明天起，每天至少吃一颗糖，吃完为止，问一共有多少种吃糖的方法？

　　解析一：首先这道题可以用归纳法来做，9颗糖算起来比较麻烦，所以可以从简单的试一试：

　　1颗糖：1　　　　　　　　　　1种吃法

　　2颗糖：1+1，2 　　　　　　　2种吃法

　　3颗糖：1+1+1，1+2，2+1,3　　4种吃法

　　所以猜测吃n颗糖的方式一共有2^n-1；那么吃9颗糖应该就是2⁸=256种方式。

　　【解析二】 此题我们也可以转成成用插板法来做，9颗糖可以1天吃完，也可2天吃完，……，也可9天吃完，即变为9颗糖中间有8个空，可以插一道板子，也可插2道板子，……，也可插8道板子，即共有=256.

　　因此，熟练掌握插板法的应用，在解决排列组合这类问题时将是一个很好的方法。