2011公务员考试《行测》辅导：数的整除性

　　有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了(　　)公斤面包。

　　A.44 B.45

　　C.50 D.52

　　【解析】本题是整除运算题目。由题意可知，6箱食品共重102公斤，设卖出的一箱面包为x公斤，又由于剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，所以(102-x)应是3的倍数，并且(102-x)÷3应是其余5箱中一箱的重量或几箱重量的和。只有当x=27时符合条件，此时共有面包27+(102-27)÷3=52公斤。故选D。

　　例题2.(2006年中央(一类)第50题，(二类)第34题)

　　一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有(　　)。

　　A.5个 B.6个

　　C.7个 D.8个

　　【解析】本题要运用整除运算。根据“除以5余2”，可知该数的尾数为2或7;而根据“除以4余3”，可知其尾数只能为7，根据“除以9余7”，该数可以表示为9x+7，其中x的范围为11至110;其中尾数为7的有9y+7，其中y的范围为20至110，经检验可知，当y为30、50、70、90、110时，该三位数仍不能符合“除以4余3”的条件，即只有当y为20、40、60、80、100时，该三位数才满足三个条件，因此共有5个三位数。故选A。

　　例题3：求一个首位数字为5的最小六位数，使这个数能被9整除，且各位数字均不相同。

　　分析：由于要求被9整除，可只考虑数字和，又由于要求最小的，故从第二位起应尽量用最小的数字排，并试验末位数字为哪个数时，六位数为9的倍数。

　　【解析】一个以5为首位数的六位数，要想使它最小，只可能是501234(各位数字均不相同)。但是501234的数字和5+0+1+2+3+4=15，并不是9的倍数，故只能将末位数字改为7，这时， 5+0+1+2+3+7=18是9的倍数，故501237是9的倍数。

　　即501237是以5为首位，且是9的倍数的最小六位数。

　　例题4：从0、1、2、4、7五个数中选出三个组成三位数，其中能被3整除的有 几个?

　　【解析】三位数的数字和字和应被3整除，所以可取的三个数字分别是：

　　0，1，2; 0，2，4; 0，2，7; 1，4，7。

　　于是有：(2*2*1)*3+3*2*1=18﹝个﹞

　　例题5：某个七位数1993□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三字依次是多少?

　　【解析】这个七位数能被2、3、4、5、6、7、8、9整除，

　　所以能被2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数整除。

　　这个最小公倍数是5*6*7*8*9=2520。

　　1993000/2520=790.。。.。.2200

　　2520-2200=320

　　所以最后三位数依次是3、2、0。

　　例题6：十个连续的自然数，其中的奇数之和为85，在这10个连续的自然数中，是3的倍数的数字之和最大是多少?

　　A56 B66 C54 D52

　　【解析】奇数之和为85，则这个5个奇数为13、15、17、19、21，由此可知这十个最大为13-22，则3的倍数为：12、15、18、21。

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