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不定方程是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制的方程或方程组。近几年的公务员行测考试中,对于不定方程的考查比较多,就在刚刚结束的2012年国家公务员考试中,不定方程再次成为热点,15道数学运算中有3道题都考查了这个知识点。
不定方程的解题方法主要有:一、利用数字特性解题;二、代入排除法;三、赋特值的方法。这些方法在以前都曾涉及到,在2012年国家公务员考试中,不定方程题主要考查了前两种方法的运用。
例1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴师与6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均的分给各个老师带领,刚好能分配完,且每位老师带的学生数量都是质数。后来由于学生数量减少,培训中心只留下了4名钢琴师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心剩多少学员?( )(2012年国家公务员考试行测试卷第68题)
A、36 B、37 C、39 D、41
答案:D 解析:设每位钢琴师带x人,拉丁舞老师带y人,则根据题意,5x+6y=76,其中x、y均为质数。这是典型的不定方程,根据奇偶特性,6y为偶数,5x+6y=76,即5x与6y的和为偶数,所以5x也应该为偶数,推出x为偶数,结合前面的要求,x还是一个质数,所以可以确定x为偶质数,也就是x=2,进一步推出y=11,根据题目意思,目前培训中心剩的学员数量为4×2+3×11=41人。
总结:本题主要考查数字特性在不定方程中的运用。
例2、超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装装5个苹果,共用了十多个盒子,刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )(2012年国家公务员考试行测试卷第76题)
A、3 B、4 C、7 D、13
答案:D 解析:设大包装盒有x个,小包装盒有y个,则12x+5y=99,(要求X+Y﹥10),这是非常典型的不定方程,结合奇偶特性,12x为偶数,12x与5y的和为奇数,所以5y一定是奇数,并且5y的尾数一定是5,同时可以推出12x的尾数一定是4,所以x可能等于2或者7,若x=2,则y=15,满足条件,所以两种包装盒相差15-2=13个。(若x=7,则y=3,不满足X+Y﹥10这个条件,舍去)
总结:本题主要考查数字特性在不定方程中的运用。
例3、三位专家为10幅作品投票,每位专家分别都投出了5票,并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等,两位专家投票的作品列为B等,仅有一位专家投票的作品列为C等。则下面说法正确的是( )(2012年国家公务员考试行测试卷第72题)
A、A等与B等共6幅 B、B等和C等共7幅
C、A最多有5幅 D、A等比C等少5幅
答案:D 解析:设A等作品有x幅,B等作品有y幅,C等作品有z幅,则
(要求x、y、z都为正整数),这也是非常典型的不定方程组问题。对于这样的问题,我们可以采用代入排除法。
(1)代入A选项,即x+y=6,则z=4,又因为3x+2y+z﹥2(x+y)+z,代入即可得到3x+2y+z﹥16,与原方程3x+2y+z=15矛盾,排除。
(2)代入B选项,即y+z=7,则x=3,又因为3x+2y+z﹥3x+(y+z),代入即可得到3x+2y+z﹥16,与原方程3x+2y+z=15矛盾,排除。
(3)代入C选项,若x=5,则3x+2y+z﹥3x,代入即可得到3x+2y+z﹥16,与原方程3x+2y+z=15矛盾,排除。
A、B、C都排除,所以选D。
总结:本题主要使用代入排除法来解不定方程,看似复杂,其实心算即可快速得出正确答案。
只要掌握了不定方程的解题方法,以上3道国考真题应该可以在较短的时间内求出正确选项。2012年国家公务员考试已经过去,建议备战2012年省级公务员考试的考生,在复习的过程中,以2012年国家公务员考试真题为导向,明确考试热点,掌握解题方法。比如不定方程问题,各位考生应该给予高度的重视。
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