文章责编：wyj_2323
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多元不定方程组
例题：(2009年国考)甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱
A.10元 B.11元 C.17元 D.21元
解法1：整体替换法
解析：根据题目，设购买签字笔、圆珠笔、铅笔分别为x元、y元、z元。
根据题意，可得
因为题目要求各买一支共用多少钱，即求，x+y+z=?，所以就把x+y+z看成一个整体，可得，
把x+y+z和x+3y看成一个整体，分别设为M，N，则
这样，多元不定方程组，就变成一元方程组，解得M=10，即x+y+z=10，选A项。
解法2：设0法
解析：根据题意，可列方程
多元不定方程组，不能单独求出x,y,z。但是若能变成二元不定方程组，则可以单独把未知数求出，因此，对于本题目可以设其中的一个未知数为0，就相当于买两种笔，送了一种笔。一般设系数比较大的未知数为0，这样便于计算，因此，设y=0，当然也可以设x或z为0都可以。则可得
解得，x=11，z=-1，则，x+y+z=11+0+(-1)=10，选B项。
解法3：拼凑法
这种方法，一般是两个方程相加或相减之后，再进行拼凑。要求考生有一定的数字敏感性，对考生素质要求较高。
②
②-①得，x + 3y=11，则，3x + 9y=33 ③，②- ③=x+y+z=10，选B项。
练习：小刚买了3支钢笔，1个笔记本，2瓶墨水花去35元钱，小强在同一家店买同样的5支钢笔，1个笔记本，3瓶墨水花去52元钱，则买1支钢笔，1个笔记本，1瓶墨水共需多少元?(2012深圳市考)
A.9 B.12 C.15 D.18
解析：这道题，除了方法二外，其它三种方法都适用，其中，拼凑法也是先相减。
总之，广大考生只要把上述方法掌握透彻，无论国考还是省考，不定方程问题都是纸老虎。专家提醒考生们不定方程中的一些计算方法，如代入法、数字特性法(奇偶特性法、尾数法)不仅可以应用在解决不定方程问题，而且在行测数学运算的其它题目也可以广泛应用，甚至在资料分析题目中也可以大显身手，所以，希望广大考生能够真正掌握上述方法。
