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1.数的整除特性
被4整除：末两位是4的倍数，如16,216,936…
被8整除：末三位是8的倍数，如144，2144，3152
被9整除：每位数字相加是9的倍数，如，81，936，549
被1 1整除：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数。 如，121，231，9295
如果数A被C整除，数B被C整除，则，A+B 能被C整除 ; A*B也能被C整除
如果A能被C整除，A能被B整除，BC互质，则A能被B*C整除。
例：有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是：
析：A除以B商是5余5，B的5倍是5的倍数，5是5的倍数，则A是5的倍数，同理A是6的倍数，A是7的倍数，则A为最小公倍数，210，此题得解。
2.剩余定理
原理用个例子解释，一个数除以3余2，那么，这个数加3再除以3，余数还是2.
一个数除以5余3，除以4余3，那么这个数加上5和4的公倍数 所得到的数，除3还是能得到这个结论。
例：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有()
析：7是最小的满足条件的数。9，5，4的最小公倍数为180，则187是第二个这样的数，367，547，727，907共5个三位数。
例：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人?
析：题目转化为，一个数除以9余5,除以7余1，除以5除2。第一步，从最大的数开刀，先找出除以9余5的最小数，14。 第二步，找出满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数。14除以7不余1;再试14+9这个数，23除以7照样不余1;数取14+9*4时，50除以7余1，即满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数是，50; 第三步，找符合三个条件的。50除以5不余2，再来50+63(9，7的最小公倍数)=123，除5仍不余2;再来，50+126，不余2;……当50+63*4时，余2，满足3个条件，即至少有302个人。
例：自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7.如果100
析：此题可用剩余定理。但有更简单的，
P+1是10的倍数
P+1是9的倍数
P+1是8的倍数
1-1000内，10，9，8的公倍数为，360,720，则P为359,719。
3.84*86=?
出现如AB*AC=?，其中B+C=10，计算结果为：百位数为A(A+1)，十位/个位数为：B*C。注：如果B*C小于10，用0补足。如：29*21,百位数为2*3=6，个倍数为1*9=9，则结果为609.
4.根号3,3次根号下5，哪个小?
这类题，关键是用一个大次的根号包住两个数。一个是2次根号，一个是3次根号，则应该用6次根号包住它们。根号3，可以化成6次根号下27;3次根号下5，可化为6次根号下25,则根号3大于3次根号下5.
等差数列
性质：
(1)等差数列的平均值等于正中间的那个数(奇数个数或者正中间那两个数的平均值(偶数个数)
(2)任意角标差值相等的两个数之差都相等，即
A(n+i)-An=A(m+i)-Am
例：{an｝是一个等差数列，a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则数列前13项之和是：
A3-a10=A4-A11=-4
这道题应用这两个性质可以简单求解。
因此A7=8+4=12，而这13个数的平均值又恰好为正中间的数字a7，因此这13个数的和为 12×13=156
抽屉问题
解这类题的关键是，找出所有的可能性，然后用最不利的情况分析。
例：一个布袋中由35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?
析：最不利的情况是，取出3个蓝色球，又取了2个绿色球，白、黄、红各取3个，这个时候再取一个就有4个是同一颜色的球了。即取：3+2+3*3+1=15个球。
