文章责编：wyat
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一、解题思想
主要包括：代入排除、数字特性、方程法、赋值法
常用题型：多位数问题、年龄问题、和差倍比、不定方程求解等
命题新趋向：各种解题思想的综合考查
【例1】(深圳2012-11)举办排球比赛，选男员工的1/11和12名女员工，剩余男员工是剩余女员工的2倍，总员工人数156人，问：男员工有多少人?
A. 100
B. 99
C. 111
D. 121
简析：数字特性法+代入排除法，选B
【例2】(山东2012-59)某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
简析：不定方程组+因子分析法，选C
二、浓度问题
蒸发、稀释：溶质不变
命题新趋向：“饱和溶液”的浓度
【例】(安徽2012-62)在某状态下，将28g某种溶质放入99g水中恰好配成饱和溶液，从中取出1/4溶液加入4g溶质和11g水，请问此时浓度变为多少??
A. 21.61%
B. 22.05%
C. 23.53%
D. 24.15%
简析：饱和状态下的浓度，是溶液所能达到的最大浓度，选B
三、容斥原理
两集合、三集合、图示标数法
命题新趋向：1、“一步走”变“两步走”，先求数据，再套公式
2、渗透到排列组合、几何问题、构造类等题型中
【例1】(北京2012-80)运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人?
A. 46
B. 47
C. 53
D. 54
简析：先求出参加开幕式、闭幕式以及都参加的人数，然后代入两集合容斥原理的公式，选C
【例2】(浙江2012-60)如下图所示，正方形ABCD的边长5cm，AC、BD分别是以点D和点C为圆心，半径为5cm的圆弧，问阴影部分a比阴影部分b的面积小多少?(π为3.14)
A. 13.75平方厘米
B. 14.25平方厘米
C. 14.75平方厘米
D. 15.25平方厘米
简析：将扇形ACD和BCD分别看成条件1和条件2覆盖的区域，正方形ABCD看成总体，则(b-a)=都满足的-都不满足的，选B
四、计数问题
植树、方阵、过河怕井、空瓶换水等
命题新趋向：1、复古风(2012联考)
2、难以识别的植树问题(2012北京市考)
3、方阵结合等差数列(2012广东省考)
【例1】(421联考2012-53)12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为(?)。
A. 10瓶
B. 11瓶
C. 8瓶
D. 9瓶
简析：空瓶换水问题(2006年国考曾出现过)，选D
【例2】(北京2012-84)环保部门对一定时间内的河流水质进行采样，原计划每41分钟采样1次，但在实际采样过程中，第一次和最后一次采样的时间与原计划相同，每两次采样的间隔变成20分钟，采样次数比原计划增加了1倍。问实际采样次数是多少次?
A. 22
B. 32
C. 42
D. 52
简析：单边线型植树模型，把对应关系找清楚，选C
【例3】(广东2012-9)有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有(?)块。
A. 180
B. 196
C. 210
D. 220
简析：方阵问题+等差数列求和，注意一边与一圈个数之间的关系，选D
五、牛吃草问题
本质：有消耗，有补充，最后消耗完
命题新趋向：1、“吃草”或“长草”的速度发生变化
2、同时消耗时，可看做负补充，公式同样适用(2012贵州省考)
【例1】(国考2009-119)一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?
A. 2/5
B. 2/7
C. 1/3
D. 1/4
简析：牛吃草模型仍然适用，节约用水后，相当于“牛吃草的速度”不再是恒定的“单位1”，选A
【例2】(贵州2012-44)由于天气干旱，村委会决定用抽水机抽取水库中剩余的水浇灌农田。假如每天水库的水以均匀的速度蒸发，经计算，若用20台抽水机全力抽水，水库中水可用5周;若用16台抽水机，水库中水可用6周;若用11台抽水机，水库中的水可用多少周?
A. 7
B. 8
C. 9
D. 11
简析：本题可看做工程问题，也能用牛吃草公式求解，只是“长草”速度为负值，选B
小结
因为篇幅有限，以上只是华图公务员考试研究中心对一些常规基础题型的概括分析，并未涵盖数学运算的全部模块和全部考点。希望广大考生在复习过程中，注意传统与创新的结合，更要明白，题目再怎么创新，其核心和基础的公式不会变。只有基础知识扎实，才能不惧创新题型，把握好综合性题型。
