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三、容斥原理
两集合、三集合、图示标数法
命题新趋向：1、“一步走”变“两步走”，先求数据，再套公式
2、渗透到排列组合、几何问题、构造类等题型中
【例1】(北京2012-80)运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人?
A. 46 B. 47 C. 53 D. 54
简析：先求出参加开幕式、闭幕式以及都参加的人数，然后代入两集合容斥原理的公式，选C
【例2】(浙江2012-60)如下图所示，正方形ABCD的边长5cm，AC、BD分别是以点D和点C为圆心，半径为5cm的圆弧，问阴影部分a比阴影部分b的面积小多少?(π为3.14)
A. 13.75平方厘米 B. 14.25平方厘米
C. 14.75平方厘米 D. 15.25平方厘米
简析：将扇形ACD和BCD分别看成条件1和条件2覆盖的区域，正方形ABCD看成总体，则(b-a)=都满足的-都不满足的，选B
四、计数问题
植树、方阵、过河怕井、空瓶换水等
命题新趋向：1、复古风(2012联考)
2、难以识别的植树问题(2012北京市考)
3、方阵结合等差数列(2012广东省考)
【例1】(421联考2012-53)12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为( )。
A. 10瓶 B. 11瓶 C. 8瓶 D. 9瓶
简析：空瓶换水问题(2006年国考曾出现过)，选D
