一般来说,和差倍比问题,特别是遇到含百分数、分数和比例的问题,可以根据题目中的倍数关系,利用整除性解题。
一些多位数问题,也可以利用数的整除性绕过复杂的分析,直接排除错误选项来解题。
例题:某公司去年有员工830人,今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数比去年增加5%,员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人?
A.329 B.350 C.371 D.504
公务员考试在线网解析:此题答案为A。今年男员工人数比去年减少6%,则设去年有男员工x人,去年女员工有(830-x)人。根据今年员工数=去年员工数+3,可得
(1-6%)x+(1+5%)(830-x)=830+3
解得x=350,则今年男员工有(1-6%)x=94%x=329人,也可根据今年男员工比去年少直接选A。
利用整除性快解:考虑到员工数是整数这个特点,可以直接从今年男员工数是去年的94%入手,选项中只有329除以94%是整数。故直接选A。
利用数的整除性解题,公务员考试在线网提醒考生往往还需要用下面的几个性质:
性质1:传递性。a能被b整除,b能被c整除→ a能被c整除。
【示例】72能被 9 整除 , 9 能被3整除,所以72能被3整除
性质2:可加减性。如果a能被c整除,b能被c整除,则a+b、a-b均能被c整除。
【示例】56 能被8整除, 16 能被8整除,56+16=72、56-16=40均能被8整除
性质3:如果a能被c整除,m为任意整数,则a?m也能被c整除。
【示例】39 能被13整除,15为整数,39×15也能被13整除。
性质4:如果 a 能被b整除,a 能被c整除,且b和c互质,则 a 能被b?c整除。
【示例】162能被2、9整除,2和9互质,所以162能被2×9=18整除。
性质5:如果a?b能被c整除,且a和c互质,则b能被c整除。
【示例】2×9=18能被 3 整除,2和3 互质,所以9能被3整除。