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6.各个数位上数字之和能被3(9)整除的整数必能被3(9)整除。
如478323是否能被3(9)整除?
由于478323=4×100000+7×10000+8×1000+3×100+2×10+3
=4×(99999+1)+7(9999+1)+8×(999+1)+3×(99+1)+2×(9+1)+3 =(4×99999+7×9999+8×999+3×99+2×9)+(4+7+8+3+2+3)
前一括号里的各项都是3(9)的倍数，因此，判断478323是否能被3(9)整除，只要考察第二括号的各数之和(4+7+8+3+2+3)能否被3(9)整除。而第二括号内各数之和，恰好是原数478323各个数位上数字之和。
∵4+7+8+3+2+3=27是3(9)的倍数，故知478323是3(9)的倍数。
在实际考察4+7+8+3+2+3是否被3(9)整除时，总可将3(9)的倍数划掉不予考虑。
即考虑被3整除时，划去7、2、3、3，只看4+8，考虑被9整除时，由于7+2=9，故可直接划去7、2，只考虑4+8+3+3即可。
如考察9876543被9除时是否整除，可以只考察数字和(9+8+7+6+5+4+3)是否被9整除，还可划去9、5+4、6+3，即只考察8
如问3是否整除9876543，则先可将9、6、3划去，再考虑其他数位上数字之和。由于3|(8+7+5+4)，故有3|9876543。
实际上，一个整数各个数位上数字之和被3(9)除所得的余数，就是这个整数被3(9)除所得的余数。
