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数位数字和为c+a+b，偶数位数字和为b+c+a，它们的差恰为零，象这样由三位数连写两次组成的六位数是否能被7整除呢?
如186186被7试除后商为26598，余数为零，即7|186186。能否不做186186÷7，而有较简单的判断办法呢?
由于186186=186000+186=186×1000+186=186×1001而1001=7×11×13，所以186186一定能被7整除。
这就启发我们考虑，由于7×11×13=1001，故若一个数被1001整除，则这个数必被7整除，也被11和13整除。
或将一个数分为两部分的和或差，如果其中一部分为1001的倍数，另一部分为7(11或13)的倍数，那么原数也一定是7(11或13)的倍数。
如判断2839704是否是7的倍数?
由于2839704=2839000+704=2839×1000+704=2839×1001-2839+704=2839×1001-(2839-704)
∵2839-704=2135是7的倍数，所以2839704也是7的倍数;2135不是11(13)的倍数，所以2839704也不是11(13)的倍数。
实际上，对于283904这样一个七位数，要判断它是否为7(11或13)的倍数，只需将它分为2839和704两个数，看它们的差是否被7(11或13)整除即可。
又如判断42952是否被13整除，可将42952分为42和952两个数，只要看952-42=910是否被13整除即可。由于910=13×70，所以13|910，
8.一个三位以上的整数能否被7(11或13)整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差(以大减小)能否被7(11或13)整除。
另法：将一个多位数从后往前三位一组进行分段。奇数段各三位数之和与偶数段各三位数之和的差若被7(11或13)整除，则原多位数也被7(11或13)整除。
如3546725可分为3，546，725三段。奇数段的和为725+3=728，偶数段为546，二者的差为728-546=182=7×26=7×2×13
