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5. 把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形。用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同?( )
A.12 B.15 C.16 D.18
【答案】B
【解析】通过画图分析可知，正四面体任何一个面的9个等边三角形中最多可以有6个三角形的颜色相同。又因为每个面与其余3个面相邻，所以其余3个面最多有3个等边三角形颜色相同，故而最多是6+3×3=15个小三角形颜色相同。所以选择B选项。
6. 10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子 总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤?( )
A.200/11 B.500/23 C.20 D.25
【答案】B
【解析】最值问题。我们可以设最重的箱子为x，最轻的箱子为y。总重量是一定的，要想使最重的箱子最重，那么就要让其他的箱子尽量的轻，最好和最轻的箱子一样轻。又因为“重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍”可得，x+2y≤1.5×3y，也就是x≤2.5y，x最大可取2.5y。因为总重为100， 2.5y+9y =100，2.5y=500/23。所以选择B选项。
7. 一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20%，下坡时速比A车快20%。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进?( )
A.22 B.23 C.24 D.25
【答案】D
【解析】行程问题。赋值法、比例法求解。设A车的速度为1，那么B车的速度，利用等距离平均速度公式，可得2×0.8×1.2/(0.8+1.2)=0.96。由“再次齐头并进”可知所用时间相等，路程比等于速度比。V A：VB =1：0.96=25：24，也就是说当A车行驶25圈时，B车行驶24圈，即A、B再次齐头并进。因此选择D选项。
8. 某公司要买100本便签纸和100支胶棒，附近有两家超市。A超市的便签纸0.8元一本，胶棒2元一支且买2送1。B超市的便签纸1元一本且买3送1，胶棒1.5元一支。如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，则他至少要花多少元钱?( )
A.208.5 B.183.5 C.225 D.230
【答案】A
【解析】统筹问题。通过比较发现，A超市的便签纸贵，胶棒便宜(4元3支)，B超市的便签纸便宜(3元4本)，胶棒贵。所以花钱最少的购买方法是100本便签在B超市购买需75元，100支胶棒99支在A超市购买需132元，还有1支在B超市买需1.5元，故而总钱数为75+132+1.5=208.5元。所以选择A选项。
