2014年国家公务员考试数量关系几何特性考查范围

　　【例6】现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中，如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为多少平方米?()[2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-47]

　　A. 3.4平方米 B. 9.6平方米

　　C. 13.6平方米 D. 16平方米

　　[答案]C

　　[解析]原立方体与水面接触部分的面积：12+0.6×1×4=3.4平方米。每个小立方体对应的长度为原来的14，对应的面积(如与水接触的面积)应该为原来的142=116，即：3.4×116，又小立方体共有 1÷143=64个，故所有小立方体与水接触总面积为3.4×116×64=13.6平方米。

　　【例7】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体其中体积最大的是()。[2008年国家公务员考试行政职业能力测验真题-49]

　　A. 四面体 B. 六面体 C. 正十二面体 D. 正二十面体

　　[答案]D

　　[解析]由几何最值理论，正二十面体最接近于球，所以体积最大。

　　【例8】要建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低造价为多少元?()[2004年上海公务员考试行政职业能力测验真题-13]

　　A. 800 B. 1120 C. 1760 D. 2240

　　[答案]C

　　[解析]该水池的底面积为8÷2=4平方米，设底面周长为C米，则：该无盖水池造价=2C×80+4×120=160C+480(元)，因此，为了使总造价最低，应该使底面周长尽可能短。由几何最值理论，当底面为正方形时，底面周长最短，此时底面边长为2米，底面周长为8米。水池的最低造价=160×8+480=1760(元)。

　　【例9】用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的是()。[2004年山东公务员考试行政职业能力测验真题-10]

　　A. 正方形 B. 菱形 C. 三角形 D. 圆形

　　[答案]D

　　[解析]由几何最值理论可知，圆形的面积最大。

　　【例10】一个等腰三角形，一边长是30厘米，另一边长是65厘米，则这个三角形的周长是多少厘米?()[2009年广西公务员考试行政职业能力测验真题-9、2004年浙江公务员考试行政职业能力测验真题-14]

　　A. 125厘米 B. 160厘米

　　C. 125厘米或160厘米 D. 无法确定

　　[答案]B

　　[解析]根据“两边之和必须大于第三边”可知，如果该三角形另一边长为30厘米，则由30+30=60<65，不能构成三角形;如果该三角形另一边长为65厘米，周长=30+65+65=160(厘米)。

　　【例11】有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形?()[2009年浙江公务员考试行政职业能力测验真题-45]

　　A. 25个 B. 28个 C. 30个 D. 32个

　　[答案]D

　　[解析]我们分三种情况分析：

　　1. 等边三角形：有C51=5个，并且全部能够围成三角形;

　　2. 等腰非等边三角形：有C51×C41=20个，其中3、3、7和3、3、6不能围成三角形(不满足两边之和大于第三边)，还剩18个;

　　3. 非等腰三角形：有C53=10个，其中3、4、7不能围成三角形，还剩9个。

　　综上，满足条件的三角形一共有5+18+9=32个。

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