文章责编：zhangguojuan
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【一】整除
什么叫整除?两个整数数相除，得到的商也为整数，并且没有余数，我们称之为整除。
【二】3和9的整除特性
1、我们知道，能被3整除的数，必须满足各位数字之和能够被3整除;同理，能被9整除的数，也必须满足各位数字之和能够被9整除。例如：312能被3整除，但不能被9整除;4083既不能被3也不能被9整除;819能被3，也能被9整除。
2、当数字特别大的时候，例如1234567，判断能否被3和9整除，是不是一定要把各位数字求和之和再验证呢?事实上，我们有一种更简便的方法，能够帮助我们节约一些时间，那就是消3消9法。
【三】消3消9法
1、我们看1+2+3+4+5+6+7的和，1+2、3、4+5、6都能直接被3整除，那么我们直接忽略他们，也就是直接消掉，如果最后剩余的数字不能被3整除，那么这个数就不能被3整除，比如最后消掉只剩7。同理，2+7、3+6、和4+5能直接消掉，发现最后只剩1，不能被9整除，那么这个数就不能被9整除。举例：254721能被3整除，不能被9整除。
2、原理：应用到加和原理
若a能被c整除，b能被c整除，那么a+b一定能被c整除。
所以在求各位数字之和时，若各位有直接被3整除的，就直接消掉。
例1.已知三个连续自然数一次是7、9、11的倍数，而且都在500和1500之间，那么这3个数的和是多少?
A、3129 B、3132 C、3135 D、3140
【解析】B。三个连续自然数的和，一定是中间项的3倍，又已知中间项是9的倍数，所以3个数的和一定能够被9整除，那么排除A、C，同时又能被3*9=27整除，选择B。
【总结】题目中看到3和9，第一想到各位数之和可能与3、9的整除特性有关系。
例2.1*2*3+4*5*6+7*8*9+……+28*29*30=()
A、71600 B、71610 C、71620 D、71630
【解析】B。如果直接求出各项乘积，会很耗费时间，仔细观察题目发现，相加的每一项，都同时是2和3的倍数，也就是6的倍数，那么直接选择B。
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