在公务员考试行测数学运算部分,涉及到方程的题很多,不定方程是其中难点,不定方程是未知数个数多于方程数,且未知数受到某些限制(如规定是整数)的方程。在数学运算中最常见的不定方程是形如ax+by=c的二元一次不定方程,其中a、b、c均为整数。解不定方程最重要的是利用整数的奇偶性、质合性、尾数等性质来缩小解的范围。
1.利用奇偶性质
因为在不定方程ax+by=c中a,b,c是已知的,所以可以根据奇数与偶数的运算性质判断x,y的奇偶性以缩小解的范围。
1.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人
【2012-国考】
A.36 B.37 C.39 D.41
【答案】D。解析:设每个钢琴教师带x名学生,每个拉丁舞教师带y名学生,则5x+6y=76。76、6y是偶数,根据偶数+偶数=偶数,可知 5x是偶数,即x是偶数。每位教师所带的学生数量都是质数,2是唯一的偶质数,则x=2,y=11。培训中心目前剩下4×2+3×11=41名学员,选 D。
2.一次数学考试共有20道题,规定:答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分。考试结束后,小明共得23分,他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下,他答错了多少道题?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A。解析:假设答对x题,答错y题,依题意可有2x-y=23,且x+y<20,又知道未答的数目是偶数。根据奇偶性判断,x、y都是奇数,选项中满足条件的只有A和C,代入A,即y=3,求得x=13,符合题意;C项求得x=14为偶数不符合,舍弃。故正确答案为A。
2.利用尾数特点
两个数进行四则运算时,结果的尾数由原数尾数运算所得。数学运算中主要涉及和、差、积的尾数,最常考到5x的尾数,5与任何数相乘,尾数为0或5。利用尾数的这一特点,可快速解不定方程。
1.超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D。解析:设大包装盒用了x个,小包装盒用了y个。依题意,12x+5y=99。12x是偶数,则5y是奇数,5y的尾数是5。因此 12x的尾数是4,x的尾数为2或7。当x=7时,y=3,题干条件说用了十多个盒子,排除。当x=2时,y=15,两者之差为13,选D。
2.有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是( )。
A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆
【答案】B。解析:设大客车x辆,小客车y辆,依题意37x+20y=271。20y的尾数是0,37x的尾数必然是1,所以x的尾数是3,结合选项知选B。
相关推荐: