文章责编：zhangguojuan
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国考，省考中资料分析中关于年均增长率和年均增长量问题虽然考的不是太多，但是考的难度比较大，往往出了就是个失分的点，在国考和省考复习的过程中虽然不用作为一个重点来复习但是，对于有一定基础的就可以掌握。年均增长问题中，年均增长率问题最难，因为直接求值是很难在短时间求出答案，采用估算误差又会很大，面对这样的题型我们该如何解决，下面我先来看看如何去解决这类问题：
简单看个例子某地棉花产量为A，n年之后棉花产量为B，已知该地棉花的年均增长率为x，所以存在
化简之后：
其中：其中x表示年均增长率，n表示年份差，B表示年末值，A表示年初值。
很明显对于这个公式基本上是没法直接拿来计算的，因为开方问题多部分人都没法直接去开，所以②式一般只能用来比较两数的大小，但是如何计算x或者B的值呢，我们使用估算的方法。
如果告诉我们A、n和x的值求B的值的时候我们可以将①式转化为：
A(1+nx)=B ③，
其实就是将 转化为(1+nx)，根据二项式裂项公式实际上是变小了，所以实际解出来的值要比原来的值要小一些，但是值得注意的是当n 10,x %的时候，这个误差是非常小的。比如2008年的一到国考题
129.若南亚地区1992年总人口数为15亿，该地区平均人口年增长率为2%，那么2002年南亚地区饥饿人口总量为多少亿人( )
A.3.30 B.3.96 C.4.02 D.4.82
这个题中“该地区平均人口年增长率为2%”其实就是想表述的一个年均增长率为2%的含义，那么按照公式①我们知道应该是：
所以列式为15×22%×(1+2%) =N，很明显要是在考试中直接解出这个N=4.023估计很不现实，此题中年份差为10，增长率x为2%符合估算的条件，所以我们采用前面估算的方法15×22%×(1+2%×10)=3.96，但是我们这个估算的方法比实际值略小，所以选择的答案要比这个略大的可以直接选择C。这个题的好处是直接给出了估算值的答案，所以对于估算值肯定不是准确值可以直接排出B。
在我们实际的计算中，也不是往往求末期值，有时候也要去求增长率，但是如果用公式x = 去求，很明显开方不容易计算，这个就用到了我们上面的估算的③式，化简一下就变成了:
而用上面的式子估算是解出的x的值是比实际要大的，而在计算中如果计算的结果是5%一下精度还是非常高的，可以直接比这个数小一点的答案就可以了，但是在运算的过程中，随着解出来x值的增大，误差是在变大的，就不在是小一点的问题了，但是经过计算发现，n的值不同，x的值不同，误差的发现就也会不同，值得庆幸的是，误差的范围是随着n和x的增大而增大的，并且有一定的规律，如果我们知道了误差的范围，我们就可以求出更接近的实际值，下面就年份差n=4、5、7的时候列式求的的x值和实际值的关系
当n=3时
|
解出的x的值 |
误差范围 |
实际值 |
|
10% |
<1% |
约为10% |
|
20% |
3% |
17% |
|
30% |
6% |
24% |
|
40% |
10% |
30% |
|
50% |
14% |
36% |
当n=5时
|
解出的x的值 |
误差值 |
实际值 |
|
10% |
1% |
9% |
|
20% |
5% |
15% |
|
30% |
10% |
20% |
|
40% |
16% |
24% |
|
50% |
22% |
28% |
当n=7时，
|
解出的x的值 |
误差值 |
实际值 |
|
10% |
2% |
8% |
|
21% |
7% |
13% |
|
31% |
13% |
17% |
|
40% |
19% |
21% |
|
50% |
26% |
24% |
而这个是可以推广到所有的误差的，比如n=5时，解出x=24%，那么误差就是(10-5)*4/10=2，误差就是5%+2%=7%,实际值就是24%-7%=17%。单个表格的比较，误差会随着x的增大而增大，通过多个表的比较发现x的值一定时误差会随着n的增大而增大，所以在以后的计算中一定要注意通过n的变化导致的x值的误差的变化。
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