在事业单位行测考试中,排列组合题型也是常考知识点之一,但是大多数考生对这种题型可谓望而却步。针对此类问题,总结归纳出这类题型的解题方法,希望对广大考生有所帮助!
一、捆绑法
所谓捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。
提醒:其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。
【例题】有10本不同的书:其中数学书4本,外语书3本,语文书3本。若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。
解题思路:这是一个排序问题,书本之间是不同的,其中要求数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题,先将4本数学书看做一个元素,将3本外语书看做一个元素,然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序,方法数为,然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同,所以在4本书内部也需要排序,方法数为,同理,外语书排序方法数为。而三者之间是分步过程,故而用乘法原理得。
【例题】5个人站成一排,要求甲乙两人站在一起,有多少种方法?
解题思路:先将甲乙两人看成1个人,与剩下的3个人一起排列,方法数为,然后甲乙两个人也有顺序要求,方法数为,因此站队方法数为。
【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法?
解题思路:按照题意,显然是2个球放到其中一个盒子,另外4个球分别放到4个盒子中,因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中,然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中,故方法数是。
二、插空法
所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。
提醒:首要特点是不邻,其次是插空法一般应用在排序问题中。
【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须不站在一起,则有多少排队方法?
解题思路:题中要求AB两人不站在一起,所以可以先将除A和B之外的3个人排成一排,方法数为,然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空中,也就是从4个空中挑出两个并排上两个人,其方法数为,因此总方法数。
【例题】8个人排成一队,要求甲乙必须相邻且与丙不相邻,有多少种方法?
解题思路:甲乙相邻,可以捆绑看作一个元素,但这个整体元素又和丙不相邻,所以先不排这个甲乙丙,而是排剩下的5个人,方法数为,然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里,方法数为,另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。故总方法数为。
【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须不站在一起,且A和B不能站在两端,则有多少排队方法?
解题思路:原理同前,也是先排好C、D、E三个人,然后将A、B查到C、D、E所形成的两个空中,因为A、B不站两端,所以只有两个空可选,方法总数为。
三、插板法
所谓插板法,指在解决若干相同元素分组,要求每组至少一个元素时,采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。
提醒:其首要特点是元素相同,其次是每组至少含有一个元素,一般用于组合问题中。
【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法?
解题思路:解决这道问题只需要将8个球分成三组,然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可,于是可以讲8个球排成一排,然后用两个板查到8个球所形成的空里,即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中,第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中,第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球,因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端,于是其放板的方法数是。(板也是无区别的)
【例题】有9颗相同的糖,每天至少吃1颗,要4天吃完,有多少种吃法?
解题思路:原理同上,只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙,将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。因而3个板互不相邻,其方法数为。
【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中,一共有多少种方法?
解题思路:此题中没有要求每个盒子中至少放一个球,因此其解法不同于上面的插板法,但仍旧是插入2个板,分成三组。但在分组的过程中,允许两块板之间没有球。其考虑思维为插入两块板后,与原来的8个球一共10个元素。所有方法数实际是这10个元素的一个队列,但因为球之间无差别,板之间无差别,所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板,其余位置全部放球即可。因此方法数为。
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