2014国家公务员《行测》数量关系不定方程总结预测

　　【2013国考64】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：

　　A.5∶4∶3 B.4∶3∶2

　　C.4∶2∶1 D.3∶2∶1

　　答案.D.【解析】解法一：等式消减变形。根据题意可得：

　　3乙+6丙=4甲

　　甲+2乙=7丙

　　将两个方程消去丙，可得甲：乙=3：2

　　将方程消去甲，可得乙：丙=2：1

　　所以甲：乙：丙=3：2：1。

　　解法二：设特殊值。根据题意可得：

　　3乙+6丙=4甲

　　甲+2乙=7丙

　　设丙为1，解得甲、乙分别为3和2，所以甲：乙：丙=3：2：1。

　　解法三：数字特性思想。根据题意

　　3乙+6丙=4甲，得到3(乙+2丙)=4甲

　　所以，甲为3的倍数，观察选项只有D项满足。

　　解法四：代入法。第一个条件3乙+6丙=4甲，就只有D选项满足，所以答案D

　　总结：通过以上题目可以看出，这几个题目有一下特点：

　　问法：都是多(多)元不定方程问题，都需要求一个整体的值或者比例。

　　解法：基本都可以用等式消减变形和设特殊值的方法来解题。

　　不同：设的特殊值不同，2009与2008的考题是可以通过设0来解决，但是2012与2013的考题则设不能设0，需要根据题意更灵活的设特殊值。

　　预测：结合2012与2012题目变化趋势，我们可以发现，近两年的考题设特殊值更加灵活，并且2013的考题不只可以采用设特殊值来解题，还可以采用代入法、数字特性等来解题，并且在解题速度上更胜一筹，这应该是以后多元不定方程求整体的大小或者比例的趋势，尤其是采用数字特性解题值得考生多加关注。现仅提供下面一道例题，供考生加深理解。

　　【例】某城市有A、B、C、D四个区，B、C、D三区的面积之和是A的14倍，A、C、D三区的面积之和是B的9倍，A、B、D三区的面积之和是C区的2倍，则A、B、C三区的面积之和是D区的( )。

　　A.1倍 B.1.5倍

　　C.2倍 D.3倍

　　答案.A.【解析】由题意可得：

　　B+C+D=14A

　　A+C+D=9B

　　A+B+D=2C

　　求A+B+C=?D

　　明显通过等式消减变形解题非常复杂，难以快速求出答案，其实题意可以通过倍数特性转化如下：

　　由“B、C、D三区的面积之和是A的14倍”可知，A区的面积为总/15;

　　由“A、C、D三区的面积之和是B的9倍”可知，B区的面积为总/10;

　　由“A、B、D三区的面积之和是C区的2倍”可知，C区的面积为总/3;

　　所以D区面积为总-总/15-总/10-总/3=总/2,所以A、B、C三区的面积之和是D区1倍。

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