文章责编：zhangguojuan
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方程与方程组，是解答文字应用题的重要工具。尽管数学运算的很多试题不需要也不应该使用方程的方法来解答，因为那样可能会耗去大量的精力，但仍然有着相当大一大部分题，采用方程法才是最简单的。如果论及数学运算的第一大法，那么方程法是当之无愧的。
然而，在我们历年的考试题目中，对于传统的解方程或者解方程组的题目少之又少，更多的是以求解不定方程为主的一类试题，基于这样的考情，下面带领大家一起来解决这类问题。
根据我们常见的不定方程，我们可以把这类题分为两类：
一、如果两个未知数只有一个方程关系，这两个未知数是不能完全确定下来的，但是如果这些未知数限定在“正整数”范围内，我们便可以利用整数的倍数关系、尾数、奇偶、大小范围等来进行带入验证，从而确定题目中的未知数。
【例1】某国家对居民收入实行下列累计递进式税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000 美元不超过6000 美元的部分按照X%税率征收，超过6000 美元的部分按Y%税率征收(X、Y 为整数)。假设该国某居民月收入为6500 美元，支付了120 美元所得税，则Y 为多少?( )
A. 6 B. 3 C. 5 D. 4
【答案】A
【解析】
【例2】某单位有宿舍11间，可以住67人，已知每间小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，则小宿舍间数是( )。
A.6 B.9 C.8 D.7
【答案】A
【解析】假设小宿舍、中宿舍分别有x、y间，则：5x+7y+8(11-x-y)=67,解得3x+y=21,带入选项，只有x=6可以保证y是正整数，所以选择A。
【例3】99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每盒装12个苹果，小包装盒每盒装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D
【解析】设用大盒子x个，小盒子y个，则12x+5y=99，x取值从1到8，一次代入，解得x=7，y=3，这组解不满足题意，另一组解为x=2,y=15，符合题意“十多个”的含义，所以选择D。
二、在方程组中，方程的个数如果少于未知数的个数，说明未知数是不能完全确定下来的，在这种情况下，我们一般可以假设其中1个未知数为0，从而简化计算过程。
【例1】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱( )
A.10元 B.11元C.17元 D.21元
【答案】A
【解析】设签字笔x元，圆珠笔y元，铅笔z元，根据题意有：
【例2】三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是( )。
A.A等和B等共6幅B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅D.A等比C等少5幅
【答案】D
【解析】设A等有x件，B等为y件，C等为z件，则：
综上所述，我们不难发现对于不定方程的求解是有一定方法的，不再像想象的那么复杂，希望大家能够掌握。
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