在数学运算这个模块流行着一种“秒杀”的技巧,其实所谓的“秒杀”,本质上就是不需要算出精确答案,只需要根据选项应该具有的特征来进行选择,从而提高我们的解题效率。“秒杀”的技巧有很多,在这里,首先给大家介绍第一种“秒杀”技巧--奇偶特性法。
在具体运用之前,我们首先应该掌握以下几个基础知识:
奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;偶数±奇数=奇数;
奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;偶数×奇数=偶数;
通过这几个简单的式子,大家可以体会到,其实奇偶特性主要涉及奇数和偶数之间的加减乘除四则运算,看起来简单,但是这里面有几句非常重要的口诀需要大家牢记于心,加减运算:同类为偶,异类为奇,差和同类;乘除运算:有偶为偶,无偶为奇。那究竟奇偶特性如何应用呢,我们通过几道例题给大家演示。
【例1】某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?( )
A.33 B.39
C.17 D.16
【答案】D
【解析】这道题本质上是知道了两个数的和,求的是两个数的差。
方法一:按照传统的方程法求解,根据题意可列方程组:对+错=50;3对-错=82;解方程组得到:对=33,错=17,33-17=16,所以答对题数和答错题数相差16,选择D选项。
方法二:题目告诉我们:对+错=50,说明和是偶数,要我们求:对-错=?根据差和同类这条定理,我们知道,如果两个数的和是偶数,那么差也是偶数,结合选项选择D。
【例2】某年级有4个班,不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,问这四个班共有多少人?( )
A.177B.176
C.266D.265
【答案】A
【解析】这道题本质上是知道了两个数的差,求两个数的和。根据题意我们可以得到:乙+丙+丁=131;甲+乙+丙=134;(甲+丁)-(乙+丙)=1.首先根据前两个数字我们来判断,三个班的人数大概都是130左右,那平均每个班的人数为40多,所以首先排除C和D两个选项;剩下的A和B根据奇偶特性来排除:因为(甲+丁)-(乙+丙)=1,差是奇数,那么甲+丁+乙+丙也应该是奇数,选择A选项。
【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )
A.36B.37
C.39D.41
【答案】D
【解析】本题考查不定方程这个知识点。根据题意可知:5钢+6拉=76,求4钢+3拉=?
要求最后的结果需要我们分别确定钢琴和拉丁舞分别是多少,但是只有一个方程,却含有两个未知数,我们可以用奇偶特性来进行求解。5钢+6拉=76,76是偶数,6拉一定是偶数,5钢必须是偶数,那么钢琴的人数必须是偶数,同时题目要求钢琴的人数是质数,所以钢琴人数只能是2,代入方程得到拉丁舞人数是11,把这两个数字代入到所求的方程中得到总人数是41,选择D选项。
【注释】质数指的是:只能被1和它本身整除的数字,比如3只能被1和3整除,所以3是质数;4除了能够被1和4整除以外,还能被2整除,所以4是合数。在所有的质数中,只有2是偶数,1既不是质数也不是合数。
以上三道例题给大家演示的是奇偶特性在数学运算中的具体应用。总体来看,奇偶特性主要适用于三种题型,分别是:知和求差、知差求和、解不定方程;各位考生在做题的过程中要多加总结,认清题目的特征,不断提高自己的做题速度。
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