文章责编：zhangguojuan
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在计数问题中有一类题型，让你求第N期的数目。这类题目一方面所给选项数据较大，可见答案是个较大的数，另一方面你会发现要想求第N期的数目，就得顺向从第1期，第2期一直推进到第N期，而没法直接思考第N期的情况。这种情况下，我们往往要考虑归纳法了。
归纳法简单说就是找规律，根据前N-1期呈现的规律，运用到第N期上从而得出答案。而规律基本有两种，一种是递推规律，即前N-1期经过运算得到第N期的数值，另一种是数列规律，这N期的数值符合某种数列规律。
下面我们通过几道题目来学习下归纳法的应用。
1. 十阶楼梯,小张每次只能走一阶或者两阶,请问走完此楼梯共有多少种方法?
A.55 B.67 C.74 D.89
这道题要求的是走十阶楼梯，我们不可能一上来就研究十阶怎么走，毕竟答案的数据很大(有选项得知)，所以我们自然的，先从前几阶入手。
| 阶数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 方法数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 |
通过前五项数字,我们容易观察到从第三项开始,每一项都等于前两项之和。按照这个规律，我们就能得出答案：
| 阶数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 方法数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 |
所以这道题答案是D选项。
这道题就很符合我们说的归纳法的特征，直接求第N期很复杂，数很大。而这道题我们找到的规律是递推规律，第N期=第N-1期+第N-2期。
我们再来看一道递推规律的题目：
2. 用直线切割一个有限平面,后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点,第1条直线将平面分成2块,第2条直线将平面分成4块,第3条直线将平面分成7块。按此规律将平面分为22块需：
A.7条直线 B.8条直线 C.9条直线 D.6条直线
直线分平面，给出了前3条直线的情况，我们理所当然的应该在这里寻找规律：
| 直线数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 平面数 | 2 | 4 | 7 | 11 |
通过对上表的观察我们发现，平面数4与2相差2，恰好是平面数4对应的直线数，后面也是同样的规律，于是我们得到：
| 直线数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 平面数 | 2 | 4 | 7 | 11 | 16 | 22 |
可见，6条直线能把平面分成22块，答案选D。
最后我们来看一道数列规律的题目。
3. lO0张多米诺骨牌整齐地排成一列,依顺序编号为1、2、3……99、100。 第一次拿走所有奇数位置上的骨牌,第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌,第三次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌。依此类推,请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少?
A.32 B.56 C.64 D.88
我们把每次的剩余都列出来，从中寻找规律。第一次剩余2、4、6、8、10……50,都是2的倍数;第二次剩余4、8、12……48,都是4的倍数;第三次剩余8、16、32……48,都是8的倍数。依此类推：第四次剩余I6的倍数;第五次剩余32的倍数;笫六次剩余64的倍数。此时只剩下64,选择C。
可见，归纳法本身并不复杂，只要找到规律即可，也不需要去验证，是种简单有效的解题方法。
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