文章责编：zhangguojuan
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尾数法是一种简单实用的计算方法。在选项的尾数各不相同的情况下，我们只需要计算出尾数，就可以快速选出答案。使用尾数法可以帮助我们简化计算，节省时间，在时间就是分数的大背景下，熟练掌握尾数法具有重要意义。本文盘点了尾数法在数学运算、资料分析、数字推理中的应用。
一、在数学运算中的应用
1、不定方程问题
【例题1】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
A. 3 B. 4 C. 7 D. 13
【答案】D
【解析】此题是一个不定方程问题。设有大包装盒x个，小包装盒y个，根据题意可知，12x+5y=99。由奇偶性可知，12x为偶数，99为奇数，则5y必为奇数，又因为5为奇数，所以y为奇数。在y为奇数的前提下，5y的尾数只能是5，又因为99的尾数为9，所以12x的尾数是4，推出x的尾数为2或7。当x=2时，y=15，共用了17个盒子，符合题意，此时两种包装盒相差15-2=13个，答案选D。可以验证当x为其他尾数为2或7的整数时，都不符合题意。
2、容斥问题
【例题2】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?
A.120 B.144 C.177 D.192
【答案】A
【解析】此题是一个容斥问题。由题意可知，分别将准备参加注册会计师考试、参加英语六级考试和参加计算机考试的学生相加时，准备选择两种考试参加的人多计算了一次，需减去一次，三种考试都准备参加的多计算了两次，要减去两次，再加上不参加任何一种考试的学生即为学生总人数，即63+89+47-46-2×24+15。观察选项发现选项的尾数各不相同，因而只需计算所列算式的尾数即可选出答案。尾数为3+9+7-6-2×4+5=0，答案选A。
二、在资料分析中的应用
【例题3】2010年底，全国高速公路里程为7.41万公里，居世界第二位，比“十一五”规划目标增加9108公里。其中，国家高速公路5.77万公里，比上年末增加0.54万公里。“五纵七横”12条国道主干线提前13年全部建成。全国有11个省份的高速公路里程超过3000公里。
图1 “十一五”期间全国高速公路年新增里程
2005年底，全国高速公路里程为多少万公里?
A. 2.45 B. 3.89 C. 4.09 D. 4.53
【答案】C
【解析】由材料可知，2005年底，全国高速公路里程等于2010年底全国高速公路里程减去 “十一五”期间全国高速公路年新增里程之和，即7.41-(0.91+0.48+0.64+0.86+0.43)万公里。观察选项发现B项和C项尾数相同，但倒数第二位不同，因此算出所列算式的末两位即可选出答案。末两位为41-(91+48+64+86+43)=09，答案选C。
三、在数字推理中的应用
【例题4】 2， 3， 7， 16， 65， 321， ( )
A.4542 B.4544 C.4546 D.4548
【答案】C
【解析】观察数列发现，数字单调递增且变化幅度较大，考虑可能存在倍数或多次方数关系。观察相邻数字间的运算关系，发现第一项的平方+第二项=第三项，即22+3=7、32+7=16、72+16=65、162+65=321，依次规律类推，括号中数字应为652+321。观察选项发现，选项的尾数各不相同，因此只需计算出尾数即可选出答案。所列算式的尾数为5×5+1=6，答案选C。
尾数法具备简单实用、应用广泛等特点，熟练实用尾数法能够帮助我们加快解题速度，节省解题时间，其重要性不言而喻。
专家认为，使用尾数法的前提是选项的尾数各不相同，这实际上是一种结合选项的意识。通过尾数法的应用，我们发现，结合选项是一种非常重要的意识，它往往能够使做题过程事半功倍，因此，每位同学在做题时，都要注重培养结合选项的意识。
