2014内蒙古区考行测数量关系：方程问题奇偶解法

　　方程问题的解法繁多，本篇就奇偶解法进行一定的阐述。在方程问题中一般情况下分为两类，一类是定方程，即有几个方程，就有几个未知数，而另一种叫做不定方程，当未知数的个数多于方程个数时，我们将这种方程叫做不定方程，因为它的解不是唯一的，是不确定的。在行测考试中，最常出现的是二元一次方程，其形式一般表现为：ax+by=c。

　　那么在解这类方程的时候怎样使用?奇偶特性(对于加减法：同类为偶、异类为奇;对于乘法：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇)。下面通过几道例题来给大家具体演示。

　　【例题1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

　　A. 36 B. 37

　　C. 39 D. 41

　　【答案】D

　　【解析】设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，根据题意得：5x+6y=76，首先根据奇偶特性知x必为偶数，而且题目中要求x是质数，而2是所有的质数里面唯一的一个偶数，所以x=2，代入解得y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。

　　【例题2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

　　A. 3 B. 4

　　C. 7 D. 13

　　【答案】D

　　【解析】设大盒x个，小盒y个，根据题意得12x+5y=99，根据奇偶法，12x是偶数，那么5y是一个奇数，那么y只能是1、3、5这些数，代入方程中我们发现只有下面两组值满足要求。

　　，所以选择D。

　　【例题3】小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个?( )

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　【答案】B

　　【解析】由题得：16x+10y+7z=150，根据奇偶特性，z只能是偶数，又因为钢笔最少，所以假设z=2，那么7z的尾数为4,10y的尾数为0，所以判断16x的尾数为6，故得：x=6，进而得到y=4，完全符合题意，所以计算器比钢笔多4-2=2个。选择B选项。

　　以上就是奇偶特性在解不定方程题型中的应用，有时候奇偶性在使用的时候不会单独使用，会结合尾数法、倍数法一起使用，所以希望大家在备考的复习中多多练习，熟练掌握这几种方法。

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