2014深圳公务员考试行测：解决"空瓶换酒"问题

　　在日常生活中，我们经常会遇到碰到某些小店为了回收空瓶，而搞诸如“5个空汽水瓶换一瓶汽水”，“6个空啤酒瓶换一瓶啤酒”一类的活动。同样地，公务员考试中的数量关系模块出题人也经常将这种现象编为考题，考察考生对于资源利用最大化的能力。

　　那么我们首先来看一道真题：

　　(国家2006)如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水()。

　　A. 3瓶

　　B. 4瓶

　　C. 5瓶

　　D. 6瓶

　　大多数考生拿到题目后的正常、正向解题思路应该是：15个空瓶可换成3瓶矿泉水和3个空瓶，喝完后共有6个空瓶，又可换成1瓶矿泉水和2个空瓶，最后剩下3个空瓶，借一瓶矿泉水，喝完后剩下4个空瓶，正好还给商家。因此，本题答案选择C选项。

　　然而，这种思路解题要分为多步求解，较为复杂且可能有所遗漏。特别是当空瓶数较多时，很容易做错，也会花费大量时间。

　　那么如何快速地解决此类的“空瓶换酒”问题呢?

　　我们还是用这道国考题来举例。

　　注意：在“空瓶换酒”类问题中，“借一瓶酒”这样的方法是默认允许并且几乎必须使用的，这样才能实现资源的最大利用。

　　我们知道，4个空瓶可以换一瓶矿泉水，喝掉这瓶矿泉水后又出现一个空瓶，也就是说免费喝一瓶水实际需要消耗3个空瓶。那我们不妨将这15个空瓶分成3瓶一份，共5份。此时每一份都差一个空瓶就能换到一瓶水，那么我们不妨为每一份都借一瓶水，那么喝完借来的这些水后，每一份都有4个空瓶，正好用这4个空瓶还上这借来的一瓶水。如此操作后，既没有欠账也没有空瓶剩余，充分利用了所有的空瓶，免费喝到了5瓶矿泉水，答案选C。

　　由以上的方法推而广之，假设共有X个空瓶，每M个空瓶可以换一瓶水，那么我们就将这X个空瓶按照每份M-1个分成X/(M-1)份，每份借一瓶水，喝完后每份都有M个空瓶，正好还上这借的一瓶水。那么分了多少份就喝了多少瓶水。

　　即有空瓶换酒公式：

　　若有X个空瓶，M个空瓶换一瓶酒，则最多能免费喝X/(M-1)瓶酒。

　　再用此公式解答上面这道国考题，X=15，M=4，则免费喝水数为15/(4-1)=5瓶。解题速度大大加快，解题思路也变得简洁明了。

　　那么我们再来看一道真题：

　　(联考2012)12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为：

　　A. 10瓶

　　B. 11瓶

　　C. 8瓶

　　D. 9瓶

　　根据公式分析得出X=101，M=12。我们直接将数值代入公式：101/(12-1)=9……2。

　　此题中无法实现整除，那么这个余2该如何处理呢?我们回到公式的理论推导过程中，101个空瓶可以分为11个一份，共9份，还剩下两个空瓶。然而只有当一份空瓶有11个时，才能够在借来一瓶酒喝完后凑齐12个空瓶，归还欠的这一瓶酒。也就是说，这剩余的2个空瓶是无法利用的，而且即使是剩余10个空瓶，也是不能通过“先借后还”的方式换酒，因为凑齐12个空瓶所换的一瓶酒无法归还欠债。所以，在此公式中，可以忽略任何余数。

　　因此，本题的答案为D。

　　那么我们再来看另一种空瓶换酒的题型：

　　(安徽2007)6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水?()

　　A. 131

　　B. 130

　　C. 128

　　D. 127

　　之前的题目都是已知“空瓶数”求“酒数”，而这道题是已知“酒数”求“空瓶数”。那么该如何利用我们的公式进行求解呢?

　　首先假设买了X瓶汽水，那么就可以免费喝到X/(6-1)瓶，又一共喝了157瓶，可以列出方程：X+X/(6-1)=157，解得X≈130.8。

　　此处又出现了小数，该如何处理呢?

　　根据题意，我们知道此处求出的是最少买多少瓶汽水。即我们最少要买130.8瓶才能满足题意。而汽水瓶数应该为大于130.8的整数，所以只有131瓶符合题意。

　　因此本题的答案为A

　　以上三道例题基本涵盖了公考中“空瓶换酒”问题的各种题型，都可以通过我们的公式快速解答，简化解题思路与过程。相信大家再经过几道练习题后，就可以熟练掌握这种题型的解题套路，在考试中节省时间、提高正确率!

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