2014云南公务员考试行测："两数之差"解答技巧

　　例4 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字;七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.

　　解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差

　　13×5×4+20=280(字).

　　每首字数相差：7×4-5×4=8(字).

　　因此，七言绝句有：28÷(28-20)=35(首).

　　五言绝句有：35+13=48(首).

　　答：五言绝句48首，七言绝句35首.

　　解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460(字)，28×10=280(字)，五言绝句的字数，反而多了：460-280=180(字).与题目中“少20字”相差：180+20=200(字).

　　说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加

　　200÷8=25(首).

　　五言绝句有

　　23+25=48(首).

　　七言绝句有

　　10+25=35(首).

　　在写出“鸡兔同笼”公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7、例9和例10三个问题，当然也可以这样假设.现在来具体做一下，把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式对照一下，就会发现非常有趣的事.

　　例1，假设都是8分邮票，4分邮票张数是(680-8×40)÷(8+4)=30(张).

　　例3，假设都是兔，鸡的只数是(100×4-28)÷(4+2)=62(只).

　　例4，假设都是五言绝句，七言绝句的首数是(20×13+20)÷(28-20)=35(首).

　　首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与“鸡兔同笼”公式比较，这三个算式只是有一处“-”成了“+”.其奥妙何在呢?当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.

　　例5　　有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只?

　　解：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).

　　答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.

　　请你想一想，这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗?

　　例6 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分?

　　解一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120(分).那么第二次只做对30-24=6(题)得分是：8×6-2×(15-6)=30(分). 两次相差：120-30=90(分).

　　比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6(分)，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16(分).(90-10)÷(6+10)=5(题).

　　因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对：30-19=11(题).

　　第一次得分：5×19-1×(24- 9)=90.

　　第二次得分：8×11-2×(15-11)=80.

　　答：第一次得90分，第二次得80分.

　　解二：答对30题，也就是两次共答错

　　24+15-30=9(题).

　　第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6(分)，第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10(分).答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16(分).

　　如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是：(6×9+10)÷(6+10)=4(题)·

　　第一次答错 9-4=5(题).

　　第一次得分 5×(24-5)-1×5=90(分).

　　第二次得分 8×(15-4)-2×4=80(分).

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