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2014广西公务员考试备考数字运算:应用与综合

来源:考试吧 2014-04-09 10:36:28 要考试,上考试吧! 公务员万题库
考试吧整理“2014广西公务员考试备考数字运算:应用与综合”工考生参考,备考2014年广西公务员考试

  ◎比例问题

  比例问题是数学运算部分的重点题型,在考试中出现的频率较高。

  比例问题包括工程问题、浓度问题、钟表问题、牛吃草问题等,“设1法”是比例问题的核心解题方法,即将某个量设为便于计算的某一常数。“设1法”使用的前提是题目中没有涉及某个具体量的大小,并且这个具体量的大小并不影响最终结果。不仅工程问题、浓度问题经常用到“设1法”,往返行程问题、几何问题、费用问题、和差倍比问题等也经常用到。

  一、工程问题

  工程问题核心公式:

  工作总量=工作效率×工作时间

  在工作总量保持不变时(对完成工程而言,一般如此),工作效率与工作时间成反比。

  在工程问题中,效率是解题的关键,无论是列方程还是分析各量关系,都要选择效率作为思考的着眼点。

  在工程问题中,工程总量一般是不需要具体值的,通常设为1,然后表示出效率进行求解。但此时效率往往表示为分数,求解较费时间。因此对很多问题,将工作总量设为合适的常数,更能方便快速地解题。这里的常数一般是完成时间的最小公倍数。

  (一)基本工程问题

  情境特点:某人完成某项任务由若干不同阶段组成,或者两至三人的简单合作关系,或者两至三人完成一定工作量的关联关系。

  思路提示:将总量设为1(或某常数),据此表示出各个工作效率,根据题目给出的等量关系列方程或者直接列式求解。涉及多人的不同完成情况时,考虑通过比例对应来进行转化。

  (二)无顺序变动合作问题

  情境特点:多人合作完成某项工程,参与人员分阶段发生变动,每阶段参与时间明确。

  思路提示:对合作的几人,只要保证每个人的工作总量保持不变,则他们之间的合作关系可以任意打乱重排,可以按照题目给出的条件进行合作关系的重新调整(拆分组合),以及单独考虑某人的工作全程(组合)。

  (三)两人合作调整型问题

  情境特点:先给出一种两人合作完成某工程的方案,然后给出另一种同样可以完成该工程的方案,待求相关量。

  思路提示:分析前后方案的差异之处,确定两人之间的效率比例关系,即多少份的A相当于多少份的B。基于比例关系快速求解。

  (四)时间效率比例转化型问题

  情境特点:不同效率导致完工时间不同,出现“提前”或“延迟”等提示词语。

  思路提示:利用工程量保持不变时,工作效率与工作时间成反比,通过时间、效率中一个量的前后比例来反映另一个量的前后比例。

  二、浓度问题

  浓度问题是数量关系的热点问题,难度不大,更侧重对基础知识的理解与掌握。浓度问题仅涉及浓度、溶质、溶液三个量,主要考查三个量的相互转化关系,特别是各个量的变化对浓度的影响。

  在浓度问题中,最易出现的错误是在三个量之间的关系上,尤其是浓度发生变化时,不能快速、准确地找到关键条件,从而不能清晰地分析问题。特别注意,浓度问题的突破口在于抓住题目叙述过程中的不变量及相等量。

  核心知识点:

  浓度=溶质÷溶液

  溶液=溶质+溶剂

  浓度问题中常用的解题技巧包括列方程、赋值法、抓不变量法。

  (一)重复稀释问题

  情境特点:已知有溶液若干,每次先倒出若干,再添水补满,重复多次;或已知有溶液若干,先添水稀释,再倒出若干,重复多次。

  

  

  (二)溶液混合问题

  情境特点:两种或者三种溶液的混合过程,待求其中某量。

  思路提示:直接套用公式或十字交叉法。

  

  (三)等量挥发问题

  情境特点:以浓度的变化来描述某溶液蒸发或稀释问题,不涉及具体量,仅涉及浓度变化。

  思路提示:赋值法。选定在变化过程中保持不变的量(通常为溶质),给其赋一个方便计算的值,然后顺势推出其余各量,从而可知问题答案。

  (四)抽象比例浓度问题

  情境特点:一般仅涉及溶质、溶剂等量之间的比例,不涉及具体总量。

  思路提示:赋值法。为题中所出现的“不变量”或“相等量”赋值,然后代入计算。

  三、钟表问题

  时钟问题主要涉及钟面基本知识、时针与分针的运动问题、坏表问题等一系列问题。以钟面模型为基础的问题,绝大多数都是围绕比例展开的,也是数量关系的重点考查题型。钟表问题的解题关键是综合运用钟面常识,这些常识是试题的隐含条件。

  钟面基本知识包括:

  (1)时针一昼夜转2圈,分针一昼夜转24圈,分针与时针的转速之比为12∶1。

  (2)时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180°也是22次。

  (3)时针与分针成某个角度往往需要考虑到对称的两种情况。

  (4)无论是标准表还是坏表,都是匀速转动的,只是速度不同而已。

  (5)钟面上一分钟的间隔视作一个小格,五分钟的间隔视作一个大格。

  (一)钟面基本知识

  情境特点:侧重时针与分针的角度关系。

  思路提示:将钟面上看作一圈,分成12个大格,每个大格的角度为30°;时针一小时转1个大格,分针一小时转12个大格;每个大格内分为5个小格,分针每分钟转动1个小格;解题时,直接考虑时针与分针之间的角度情况,涉及路径时可拿钟表来实际操作一下。

  (二)追及时长问题

  情境特点:一般只涉及单个时钟,给出一个起始时刻或状态,待求多长时间后到达另一时刻或状态。

  思路提示:应用比例。将钟面的转圈过程理解为行程模型,易知分针与时针的速度始终为12∶1,这说明在相同的时间内若时针走过的距离为1份,则分针走过的距离为12份,两者的距离之差为11份,两者的距离之和为13份,这是恒定的比例。利用此比例可得答案。

  比例技巧的特例:钟面上很多问题本质上是追及问题,根据上面分针、时针、两者之差之间的比例关系,我们可以给出如下公式:

  

  

  四、牛吃草问题

  牛吃草问题又叫牛顿牧场或消长问题。

  情境特点:某量以一定速度均匀增长,同时又以另一速度被均匀消耗。

  思路提示:直接套用牛吃草问题公式,可得一次方程组,快速求解即可。

  设牛数为N,每天长草量为x(相当于x头牛每天吃的草量),则牛吃草核心公式:

  草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数

  在上述公式中,草场原有草量、每天长草量仅是为了得到合适的方程而作的表述,其单位并不是我们通常所理解的单位。牛吃草问题模型可以套用到超市收银台结账、漏船排水、窗口售票等各种环境。

  ◎盈亏问题

  情境特点:某些人分某些物品,因每次每人分得数量不同而导致总量有剩余或还欠缺。

  思路提示:方程法。待求量为物品总量时,还可以采用直接代入法。

  盈亏问题核心公式:

  总量=份数×每份数量+盈余(-亏损)

  ◎年龄问题

  年龄问题是数学运算的一类常考题型,相较其他题型而言,这类问题隐含条件较多,即与生活常识结合较多,从而能够以较短的题目长度充分考查考生的思维能力。在年龄问题中,简单的常识有:一个人的年龄及两个人的年龄差一般在100以内;每人每年长1岁;两个人的年龄倍数关系随着时间推移而不断变小等。

  核心知识点:任何两个人的年龄差始终保持不变。

  一、年龄差问题

  情境特点:两个人的年龄比较情况,往往涉及年龄倍数。

  思路提示:将题目的条件全部转化为年龄差的性质,始终抓住年龄差作为研究对象,快速得解。

  二、普通年龄问题

  情境特点:多人之间的年龄关系。

  思路提示:方程法。第一步写出每个人在每个时期的年龄,第二步列方程。列方程时,题目中存在等量关系(包括两个人年龄之间的比较关系),则据此列方程,条件不够或缺少时根据两人的年龄差保持不变列方程。

  三、置换年龄问题

  情境特点:给出两个人分别处于对方年龄时,对方的实际年龄,待求两人当前年龄。

  思路提示:通过将总的时间长度进行分段来实现快速求解,也可以按照普通年龄问题的解法两步走、列方程求解。

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