文章责编：zhangguojuan
看了本文的网友还看了学历中考高考考研专升本自考成考工程 一建二建一造二造一消二消安全会计经济师初级会计中级会计注会资格公务员教师人力社工
医学药师医师护士初级护师主管护师卫生资格临床
临床助理
中医
中医助理
口腔医师
金融基金证券银行期货外语四六级计算机等考软考
◎比例问题
比例问题是数学运算部分的重点题型，在考试中出现的频率较高。
比例问题包括工程问题、浓度问题、钟表问题、牛吃草问题等，“设1法”是比例问题的核心解题方法，即将某个量设为便于计算的某一常数。“设1法”使用的前提是题目中没有涉及某个具体量的大小，并且这个具体量的大小并不影响最终结果。不仅工程问题、浓度问题经常用到“设1法”，往返行程问题、几何问题、费用问题、和差倍比问题等也经常用到。
一、工程问题
工程问题核心公式：
工作总量=工作效率×工作时间
在工作总量保持不变时(对完成工程而言，一般如此)，工作效率与工作时间成反比。
在工程问题中，效率是解题的关键，无论是列方程还是分析各量关系，都要选择效率作为思考的着眼点。
在工程问题中，工程总量一般是不需要具体值的，通常设为1，然后表示出效率进行求解。但此时效率往往表示为分数，求解较费时间。因此对很多问题，将工作总量设为合适的常数，更能方便快速地解题。这里的常数一般是完成时间的最小公倍数。
(一)基本工程问题
情境特点：某人完成某项任务由若干不同阶段组成，或者两至三人的简单合作关系，或者两至三人完成一定工作量的关联关系。
思路提示：将总量设为1(或某常数)，据此表示出各个工作效率，根据题目给出的等量关系列方程或者直接列式求解。涉及多人的不同完成情况时，考虑通过比例对应来进行转化。
(二)无顺序变动合作问题
情境特点：多人合作完成某项工程，参与人员分阶段发生变动，每阶段参与时间明确。
思路提示：对合作的几人，只要保证每个人的工作总量保持不变，则他们之间的合作关系可以任意打乱重排，可以按照题目给出的条件进行合作关系的重新调整(拆分组合)，以及单独考虑某人的工作全程(组合)。
(三)两人合作调整型问题
情境特点：先给出一种两人合作完成某工程的方案，然后给出另一种同样可以完成该工程的方案，待求相关量。
思路提示：分析前后方案的差异之处，确定两人之间的效率比例关系，即多少份的A相当于多少份的B。基于比例关系快速求解。
(四)时间效率比例转化型问题
情境特点：不同效率导致完工时间不同，出现“提前”或“延迟”等提示词语。
思路提示：利用工程量保持不变时，工作效率与工作时间成反比，通过时间、效率中一个量的前后比例来反映另一个量的前后比例。
二、浓度问题
浓度问题是数量关系的热点问题，难度不大，更侧重对基础知识的理解与掌握。浓度问题仅涉及浓度、溶质、溶液三个量，主要考查三个量的相互转化关系，特别是各个量的变化对浓度的影响。
在浓度问题中，最易出现的错误是在三个量之间的关系上，尤其是浓度发生变化时，不能快速、准确地找到关键条件，从而不能清晰地分析问题。特别注意，浓度问题的突破口在于抓住题目叙述过程中的不变量及相等量。
核心知识点：
浓度=溶质÷溶液
溶液=溶质+溶剂
浓度问题中常用的解题技巧包括列方程、赋值法、抓不变量法。
(一)重复稀释问题
情境特点：已知有溶液若干，每次先倒出若干，再添水补满，重复多次;或已知有溶液若干，先添水稀释，再倒出若干，重复多次。
(二)溶液混合问题
情境特点：两种或者三种溶液的混合过程，待求其中某量。
思路提示：直接套用公式或十字交叉法。
(三)等量挥发问题
情境特点：以浓度的变化来描述某溶液蒸发或稀释问题，不涉及具体量，仅涉及浓度变化。
思路提示：赋值法。选定在变化过程中保持不变的量(通常为溶质)，给其赋一个方便计算的值，然后顺势推出其余各量，从而可知问题答案。
(四)抽象比例浓度问题
情境特点：一般仅涉及溶质、溶剂等量之间的比例，不涉及具体总量。
思路提示：赋值法。为题中所出现的“不变量”或“相等量”赋值，然后代入计算。
三、钟表问题
时钟问题主要涉及钟面基本知识、时针与分针的运动问题、坏表问题等一系列问题。以钟面模型为基础的问题，绝大多数都是围绕比例展开的，也是数量关系的重点考查题型。钟表问题的解题关键是综合运用钟面常识，这些常识是试题的隐含条件。
钟面基本知识包括：
(1)时针一昼夜转2圈，分针一昼夜转24圈，分针与时针的转速之比为12∶1。
(2)时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。
(3)时针与分针成某个角度往往需要考虑到对称的两种情况。
(4)无论是标准表还是坏表，都是匀速转动的，只是速度不同而已。
(5)钟面上一分钟的间隔视作一个小格，五分钟的间隔视作一个大格。
(一)钟面基本知识
情境特点：侧重时针与分针的角度关系。
思路提示：将钟面上看作一圈，分成12个大格，每个大格的角度为30°;时针一小时转1个大格，分针一小时转12个大格;每个大格内分为5个小格，分针每分钟转动1个小格;解题时，直接考虑时针与分针之间的角度情况，涉及路径时可拿钟表来实际操作一下。
(二)追及时长问题
情境特点：一般只涉及单个时钟，给出一个起始时刻或状态，待求多长时间后到达另一时刻或状态。
思路提示：应用比例。将钟面的转圈过程理解为行程模型，易知分针与时针的速度始终为12∶1，这说明在相同的时间内若时针走过的距离为1份，则分针走过的距离为12份，两者的距离之差为11份，两者的距离之和为13份，这是恒定的比例。利用此比例可得答案。
比例技巧的特例：钟面上很多问题本质上是追及问题，根据上面分针、时针、两者之差之间的比例关系，我们可以给出如下公式：
四、牛吃草问题
牛吃草问题又叫牛顿牧场或消长问题。
情境特点：某量以一定速度均匀增长，同时又以另一速度被均匀消耗。
思路提示：直接套用牛吃草问题公式，可得一次方程组，快速求解即可。
设牛数为N，每天长草量为x(相当于x头牛每天吃的草量)，则牛吃草核心公式：
草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数
在上述公式中，草场原有草量、每天长草量仅是为了得到合适的方程而作的表述，其单位并不是我们通常所理解的单位。牛吃草问题模型可以套用到超市收银台结账、漏船排水、窗口售票等各种环境。
◎盈亏问题
情境特点：某些人分某些物品，因每次每人分得数量不同而导致总量有剩余或还欠缺。
思路提示：方程法。待求量为物品总量时，还可以采用直接代入法。
盈亏问题核心公式：
总量=份数×每份数量+盈余(-亏损)
◎年龄问题
年龄问题是数学运算的一类常考题型，相较其他题型而言，这类问题隐含条件较多，即与生活常识结合较多，从而能够以较短的题目长度充分考查考生的思维能力。在年龄问题中，简单的常识有：一个人的年龄及两个人的年龄差一般在100以内;每人每年长1岁;两个人的年龄倍数关系随着时间推移而不断变小等。
核心知识点：任何两个人的年龄差始终保持不变。
一、年龄差问题
情境特点：两个人的年龄比较情况，往往涉及年龄倍数。
思路提示：将题目的条件全部转化为年龄差的性质，始终抓住年龄差作为研究对象，快速得解。
二、普通年龄问题
情境特点：多人之间的年龄关系。
思路提示：方程法。第一步写出每个人在每个时期的年龄，第二步列方程。列方程时，题目中存在等量关系(包括两个人年龄之间的比较关系)，则据此列方程，条件不够或缺少时根据两人的年龄差保持不变列方程。
三、置换年龄问题
情境特点：给出两个人分别处于对方年龄时，对方的实际年龄，待求两人当前年龄。
思路提示：通过将总的时间长度进行分段来实现快速求解，也可以按照普通年龄问题的解法两步走、列方程求解。
相关推荐：
·2019国考行测数量关系：特值专项行之有效的复习方法 (2018-05-04 10:15:32)
·2019国考行测数量关系：数量关系到底是什么“关系” (2018-05-04 10:15:32)
·2019国考行测数量关系：同余定理灵活应用 (2018-05-04 10:15:32)
·2018公务员行测技巧：利用数字敏感快速求解数量关系 (2018-04-20 13:37:53)
·2018行测技巧：青蛙跳井模型高效解决交替合作问题 (2018-04-20 13:20:12)
·2018公务员行测技巧：代入排除法 (2018-04-20 11:44:27)
·2019国考行测数量关系：数量关系到底是什么“关系” (2018-05-04 10:15:32)
·2019国考行测数量关系：同余定理灵活应用 (2018-05-04 10:15:32)
·2018公务员行测技巧：利用数字敏感快速求解数量关系 (2018-04-20 13:37:53)
·2018行测技巧：青蛙跳井模型高效解决交替合作问题 (2018-04-20 13:20:12)
·2018公务员行测技巧：代入排除法 (2018-04-20 11:44:27)
万题库小程序
·章节视频 ·章节练习
·免费真题 ·模考试题
·免费真题 ·模考试题
微信扫码，立即获取！
扫码免费使用
招考信息 | 报考指南 | 考试资讯 | 考试大纲 | 政策法规 | 职业看台 | 公告通知 | 公务员考试报名 | 公务员考试成绩查询 | 官方网站 | 公务员考试大纲 | 公务员工资改革最新方案 | 公务员考试准考证打印 | 公务员考试分数线 | 公务员面试公告 | 公务员考试职位表 | 公务员考试时间
名师指导 | 行测言语理解 | 行测数量关系 | 行测判断推理 | 行测常识判断 | 行测资料分析 | 行测综合辅导 | 申论指导 | 申论热点 | 申论范文 | 面试指导 | 公共基础知识 | 文化综合历史 | 文化综合地理 | 文化综合政治 | 文化综合综合辅导 | 民法学 | 专业综合I刑法学 | 专业综合I民法学 | 专业综合I综合辅导 | 专业综合II法理学 | 专业综合II中国宪法学 | 专业综合II中国法制史 | 专业综合II综合辅导 | 公选领导法律 | 公选领导政治 | 公选领导经济 | 公选领导管理 | 公选领导科学技术 | 公选领导历史国情公文写作 | 公选领导专业科目 | 公选领导竞选演说 | 公安基础知识 | 招警心理测评 | 警务常识
医学类 | 执业药师 | 执业医师 | 执业护士 | 卫生资格 | 初级护师 | 主管护师 | 临床医师 | 临床助理 | 中医医师 | 中医助理 | 口腔医师 | 口腔助理 | 中西医师 | 中西助理 | 公卫执业 | 公卫助理 | 乡村全科助理
缤纷校园 | 校园生活 | 校园文学 | 情感心语 | 励志故事 | 求职招聘 | 出国留学 | 搞笑文章 | 另类贴图 | 美女 | 帅哥 | 另类 | 校花 | 女生| 男生| 更多>>
实用文档 | 入党资料 | 入党申请书 | 入党志愿书 | 个人自传 | 转正申请书 | 思想汇报 | 个人简历 | 简历模板 | 简历封面 | 工作计划 | 工作总结 | 自我评测
个性评测 | 社交评测 | 事业评测 | 运势评测 | 报告 | 实习报告 | 工作总结 | 社会实践 | 心得体会 | 述职报告 | 调查报告 | 辞职报告
法律文书 | 合同范本 | 演讲范文 | 更多>>
英语学习 | 听力口语 | 阅读写作 | 翻译文化 | 趣味英语 | 学习方法 | 英文经典歌曲 | 每日课堂 | 空中英语 | 少儿英语 | 影视英语 | 英文歌曲 | 更多>>
作文大全 | 作文 | 小学 | 初中 | 高中 | 话题作文 | 考研 | 四六级 趣味作文 | 体裁作文 | 记叙文 | 议论文 说明文 | 应用文 | 读后感 | 作文素材 | 名言警句
优美段落 | 哲理故事 | 诗词赏析 | 成语知识 | 技巧 | 写作指导 | 作文点评 | 佳文赏析 | 写作基础 | 话题演练 | 作文教学 | 更多>>
实用文档 | 入党资料 | 入党申请书 | 入党志愿书 | 个人自传 | 转正申请书 | 思想汇报 | 个人简历 | 简历模板 | 简历封面 | 工作计划 | 工作总结 | 自我评测
个性评测 | 社交评测 | 事业评测 | 运势评测 | 报告 | 实习报告 | 工作总结 | 社会实践 | 心得体会 | 述职报告 | 调查报告 | 辞职报告
法律文书 | 合同范本 | 演讲范文 | 更多>>
英语学习 | 听力口语 | 阅读写作 | 翻译文化 | 趣味英语 | 学习方法 | 英文经典歌曲 | 每日课堂 | 空中英语 | 少儿英语 | 影视英语 | 英文歌曲 | 更多>>
作文大全 | 作文 | 小学 | 初中 | 高中 | 话题作文 | 考研 | 四六级 趣味作文 | 体裁作文 | 记叙文 | 议论文 说明文 | 应用文 | 读后感 | 作文素材 | 名言警句
优美段落 | 哲理故事 | 诗词赏析 | 成语知识 | 技巧 | 写作指导 | 作文点评 | 佳文赏析 | 写作基础 | 话题演练 | 作文教学 | 更多>>
