2014青海公务员行测数量关系：整除问题与一题多解

　　被特殊数整除的数有特殊的性质，比如我们可以通过一个数的位数或者后两位判断一个数的大小：如果一个数的尾数是偶数，那么这个数就是偶数。如果一个数能被5整除，那么它的个位是5或者0。如果一个数能被25整除，那么后两位是00,25,50,75.我们还可以通过一个数各位数字之和来判断数的性质，如果一个数能被3整除，那么这个数各位数字之和能被3整除，如果这个数能被9整除，那么这个数各位数字之和能被9整除。

　　我们来看一道题，看看这些整除特性怎么在具体题目中应用的。

　　【例】篮子里装有不多于500个苹果，如果每次二个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次七个地取出，那么没有苹果剩下，篮子中共有多少个苹果?( )。

　　A. 298 B. 299 C. 300 D. 301

　　方法一：首先我们利用条件“而如果每次七个地取出，那么没有苹果剩下”，说明篮子中的苹果可以被7整除，这样的话我们直接带入选项，看看哪个选项可以被7整除，C选项可以直接排除掉，因为尾数不合适，验证ABD选项后发现只有D选项符合。

　　方法二：我们还可以利用条件“每次五个取出，篮子中还剩下一个苹果”，我们可以知道篮子中的苹果数减去1是5的倍数。如果一个数是5的倍数，那么这个数的尾数是0或者5，那么篮子中苹果数的尾数应该是1或者6.我们观察选项，只有D选项301尾数符合我们的要求，所以我们选择D选项。

　　方法三：最后我们可以利用条件“如果每次二个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果”，也就是如果我们把苹果数减1后可以被2被3被4被5被6整除，也就是说篮子中苹果数减1是2、3、4、5、6的公倍数，我们算得2、3、4、5、6的公倍数是60，倍数是最小公倍数的倍数，所以我们可以发现只有D选项减去1后可以被30整除，所以选择D选项。

　　整除特性是数字特性一个方面，很好利用整除特性可以很好的帮助我们解决问题，希望大家能够加以掌握。

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