2014年河南公务员行测备考：数的质合性的应用

　　在整个数量关系里面有一些题目会用到数的质合性，不仅是在数字推理里面，在数运算里面也会用到数的质合性。所以要求考生们知道什么是质数，什么是合数，以及质合性在题目中的应用。

　　首先考生要知道质数和合数的基本概念。如果一个数除了1和它本身之外没有其他约数，我们就把这个数叫做质数;如果一个数除了1和它本身之外还有其他约数，我们就把这个数叫做合数。在数学运算里面还要求考生们记住20以内的质数和20以内的合数都有哪些?20以内的质数包括：2、3、5、7、11、13、17和19;20以内的合数包括：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18和20。像这样的一些数我们要非常熟悉，那么关于质数和合数的一些结论我们主要包括四个方面：

　　第一个方面：也是最基本的，要掌握20以内的质数和合数，考生要是比较有精力的话，可以掌握100以内的质数都有哪些，这是第一个。另外一个就是比较特殊的数字2，它是唯一的一个偶质数，在质数当中唯一的一个偶数就是2，在偶数当中唯一的一个质数也是2，同时它也是最小的质数，所以众多的性质集合在2这样一个数字上面，所以这个2这个数字大家需要注意一下，是出题人比较钟爱的一个数字，所以一道题目只要考到了质合性，只要考到了质数，一般来讲都会有2这个数字，就是因为它集合了偶数、质数的性质在里面。这个数字是经常容易考的，这是我们首先要了解的基本情况。

　　第二个方面，质数的基本的判定方法，叫“质数的判定”。如何快速的判断一个比较大的数，20以内的我们掌握了，100以内的我们可以背，但是背的话也需要一定的时间和精力，如何在看到一个数字之后我们就可以快速判断这个数是不是质数呢，这是有一定的方法的，比如说97是不是质数?那么它判定的方法是：1，找到一个比97略大的平方——100，100是10的平方，然后10以内的质数有哪些呢：2、3、5、7，我们只需要在这里面做出判断，97不能被2整除，不3整除，不能被5整除，不能被7整除，这个时候就可以快速的确定97是一个质数。

　　第三个方面，“互质数的概念”。那么什么叫做互质数，如果几个数他们的公约是只有1，除了1以外没有其他的“公”约数的话，我们就把他们叫做互质数，比如说：8和9，比如说15和17;8和9都不是质数，但是他们两个称作互质数，因为他们除了1以外没有其他的公约数;15是一个合数，17是一个质数，两个放在一起之后就是互质数，所以互质数和质数本身有联系也有区别。

　　第四个，我们要掌握的就是“质因数的分解”，什么叫质因数的分解，就是把一个较大的数写成若干个质因数连乘的结果，比如说6，把它写成2×3;12，把它写成2×2×3;36，把它写成2×2×3×3，并且最终把相同的质数写成多次方的形式，像这样的一种书写形式我们就把它叫做质因数的分解。

　　例1：判断103、437是质数还是合数?

　　解析：判断103、437是质数还是合数：首先来看103，第一步找到比它略大的平方数——121,，它是11的平方，11以内质数：2、3、5、7，103不能被这几个数整除，所以103是一个质数。;再看437，找到一个比437略大的平方数——441，21的平方，21以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19，437能够被19整除，所以437是一个合数。

　　例2 ：如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=﹙ ﹚

　　解析：只要考到质数，肯定会有2，为什么会有2?41是奇数，3、7都是奇数，所以它的奇偶性取决于a和b的奇偶性，因质数当中只有一个偶数就是2，如果3a、7b都是奇数的话，加和一定是偶数，所以这两个数中一定有一个是偶数，究竟谁是偶数，都有可能，先假设a=2，6﹢35=41，就是b=5;如果b=2，27+14，a=9，9不是质数，所以唯一的解a=2，b=5，结果是7，这样就算出来了。所以当我们考质合性的时候首先要考虑的还是2，配合的想法是奇偶性。

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