排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大,几乎每年都会考查该类题型。公务员的日常工作更多地涉及到统计相关知识,因此这部分题型会愈加被重视。
在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题,用到的都是排列组合原理,即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。与此同时,排列组合中还有很多经典问题模型,其结论可以帮助我们速解该部分题型。
一、基础原理
二、基本解题策略
面对排列组合问题,中公教育专家通过多年的研究经验找出了其常用的三种解题策略:
1.合理分类策略
①类与类之间必须互斥(互不相容);②分类涵盖所有情况。
2.准确分步策略
①步与步之间互相独立(不相互影响);②步与步之间保持连续性。
3.先组后排策略
当排列问题和组合问题相混合时,应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来,然后再进行排列。
【例题1】奶奶有6 颗口味各不相同的糖,现分给3 个孙子,其中1 人得1 颗、1 人得2 颗、1人得3颗,则共有( )种分法。
A.60 B.120 C.240 D.360
解析:此题答案为D。此题既涉及排列问题(参加6颗口味各不同的糖),又涉及组合问题(分给三个孙子,每人分得糖数不同),应该先组后排。
三、概率问题
概率是一个介于0到1之间的数,是对随机事件发生可能性的测度。概率问题经常与排列组合结合考查。因此解决概率问题要先明确概率的定义,然后运用排列组合知识求解。
1.传统概率问题
【例题2】田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵,那么田忌随机将自己的三匹马排阵时,能够获得两场胜利的概率是( )。
2.条件概率
在事件B已经发生的前提下,事件A发生的概率称为条件概率,即A在B条件下的概率。
P(AB)为AB同时发生的概率,P(B)为事件B单独发生的概率。
【例题3】小孙的口袋里有四颗糖,一颗巧克力味的,一颗果味的,两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖,他看了看后说,其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少?
四、排列组合问题特殊解法
排列组合问题用到的方法比较特殊,缘于这些方法都是在对问题进行变形,把不容易理解的问题转化为简单的排列组合问题。
1.捆绑法
排列时如要求几个元素相邻,则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列,然后再考虑它们内部的排列情况。
【例题4】 某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观,其中2个单位人较多,分别连续参观3天和2天,其他单位只参观1天,且每天最多只接待1个单位。问:参观的时间安排共( )种。
A.30 B.120 C.2520 D.30240
2.插空法
排列时如要求几个元素不相邻,则把不能相邻的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。
【例题5】将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排,要求三盆红花互不相邻,共有多少种不同的方法?
A.8 B.10 C.15 D.20
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