2015北京公务员考试行测技巧:数学运算之方阵问题

　　一、实心方阵的基本公式：

　　每层边数之间相差2，每层总数之间相差8

　　每层总数=(每层边数-1)×4

　　每层边数 =每层总数/4+1

　　方阵总数=外层边数×外层边数

　　方阵的总数永远是一个平方数

　　例题1.在一次阅兵式上，某军排成了30人一行的正方形方阵接受检阅。最外两层共有多少人?

　　A.900 B.224 C.300 D.216

　　【解析】已知方阵一行有30人，根据：每层总数=(每层边数-1)×4=(30-1)×4=116人，又知每层数目之间相差8，所以外侧的第二层有116-8=108人，因此最外两层应为116+108=224，选B。

　　例题2.小明用棋子摆成了一个实心方阵，如果要使这个方阵减少一行一列，则要减少13粒棋子，则小明一共摆了多少粒棋子?

　　A.149 B.49 C.127 D.20

　　【解析】方法一：已知方阵减少一行一列要减少13个棋子，若设方阵最外层每边有x个棋子，则x+x-1=13，x=7，棋子总数为7×7=49个，选B。

　　方法二：题干已知为实心方阵，实心方阵的总数永远是一个平方数，选项中只有B是平方数，因此选B。

　　二、空心方阵的基本公式：

　　每层边数之间相差2，每层总数之间相差8

　　每层总数=(每层边数-1)×4

　　每层边数 =每层总数/4+1

　　方阵总数=外层边数×外层边数-最里层边数×最里层边数

　　例题3.阅兵队伍排成一个4层空心方阵，最内层人数是28人，这支阅兵队伍有多少人?

　　A.69 B.52 C.127 D.160

　　【解析】已知方阵每层总数之间相差8，最内层人数是28，第二层到第四层依次是36，44，52，所以28+36+44+52=160人，选D。

　　例题4.高中生参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵，后来又变成一个四层的空心方阵，这个方阵最外层每边有多少人?

　　A.20 B.21 C.22 D.24

　　解析】已知实心方阵每边16人，则说明共有16×16=256人，若设方阵最外层有x人，则根据方阵每层总数相差8，则从外到内每层人数依次有x，x-8，x-16，x-24，则x+x-8+x-16+x-24=256人，解得x=76人，因为每层边数=每层总数/4+1=76/4+1=20人，选A。

　　通过上面的例题可以知道，大家只要熟记方阵问题的公式，平时多加练习，考试中遇到此类问题一定能够迅速解答。

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