2015年江苏公务员《行测》关于平均数解题方法

　　一、要衡量“若干个数”的大小，常用的办法就是求它们的平均值。

　　求平均值有两种方法。下面，我们通过一个例子来说明。

　　【例1】一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是95，87，94，100，98.那么他的平均成绩是多少?

　　【解析】

　　方法1：把所有分数加起来，除以次数，即

　　(95+87+94+100+98)÷5=94.8.

　　方法2 ：先设一个基数，通常设其中最小的数，例如本题设87为基数，求其他数与87的差，再求这些差的平均值，最后加上基数，即

　　[(95-87)+(87-87)+(94-87)+(100-87)+(98-87)]÷5+87=(8+0+7+13+11)÷5+87=7.8+87=94.8.

　　二、对若干个数求平均数，概括成以下两种方法.

　　方法1：各个数的总和÷数的个数

　　方法2：基数+每一数与基数的差求和÷数的个数.

　　方法2的好处是使计算的数值减小，减少计算量，特别便于心算.当然，也可以设其他的数为基数.进入中学后，学了负数，我们还可以设中间的那个数作为基数.方法2启示我们，求平均数就是把数之间的“差”扯平.

　　三、简单问题

　　【例2】小明4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少?

　　【解析】按照例1中的两种思路，有两种计算方法：先算出5次成绩的总和，再求平均成绩，就有(89×4+97)÷5=90.6(分)。从算每一次“差”的平均入手，就有89+(97-89)÷5=90.6(分).很明显，第二种方法计算简易.

　　【例3】小强4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分?

　　【解析】两种思路，两种计算方法：

　　从总分数(总成绩)来考虑.

　　第5次成绩=5次总成绩-4次总成绩=88.4×5-87×4=94(分).

　　从“差的平均”来考虑，平均成绩要提高88.4-87.

　　因此，第5次得分应是87+(88.4-87)×5=94(分).

　　【例4】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验?

　　【解析】平均每次要提高(86-84)分，这一次比原来的平均成绩多了(100-84)分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢?(100-84)÷(86-84)=8(次).因此这一次测验是第8次.

　　【例5】 甲、乙、丙三人，平均体重63千克.甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克.求乙的体重.

　　【解析】甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，也就是甲与乙的体重之和比两个丙的体重多3×2=6(千克).已知甲比丙重2千克，就得出乙比丙多3×2-2=4(千克).

　　从方法2知道丙的体重+差的平均=三人的平均体重.因此，丙的体重=63-(3×2)÷3=61(千克).乙的体重=61+4=65(千克).

　　三、部分平均与全体平均

　　【例6】某次考试，21位男同学的平均成绩是82分，19位女同学的平均成绩是87分，全体同学的平均成绩是多少?

　　【解析】有两种求法：

　　方法1：男同学的总分数 82×21=1722，女同学的总分数 87×19=1653，全体同学的总分数 1722+1653=3375，全体同学的人数 21+19=40，全体同学的平均成绩3375÷40=84.375.

　　方法2：以男同学的平均成绩82分作为计算的基数，女同学每人平均多(87-82)=5(分)，19人多了5×19=95(分)，现在平均分摊给全体40人.因此，全体同学的平均成绩是82+(87-82)×19÷40=82+95÷40=84.375(分)。

　　注意：从部分的平均数，来求全体的平均数，不能简单地把部分平均数再进行求平均，如例9，(82+87)÷2=83.5，它不是全体的平均成绩.这一基本概念，大家必须弄清楚.

　　【例7】 甲班52人，乙班48人.语文考试中，两个班全体同学的平均成绩是78分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分.两个班的平均成绩各是多少?

　　【解析】两个班的全体人数是52+48=100(人).他们的分数总和是78×100=7800(分).以甲班同学的平均成绩为基数，乙班每人平均多了5分，如果乙班的分数总和少了5×48=240(分)，乙班的平均成绩就与甲班的一样，因此甲班的平均成绩是(7800-240)÷100=75.6(分).乙班的平均成绩是75.6+5=80.6(分).

　　四、从平均数求个别数

　　【例8】 A，B，C，D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42;B，C，D三个数的平均数是36，那么B是多少?

　　【解析】A，B，C，D四个数的平均数是(A+B+C+D)÷4=(A+B)÷4+(C+D)÷4=[(A+B)÷2+(C+D)+2]÷2.这说明A与B的平均数，C与D的平均数，两者的再平均，就是四个数的平均数.因此，C与D的平均数是38×2-42=34题目已给出B，C，D三个数的平均数36，B是34+(36-34)×3=40.

　　还有一个解法：四个数的平均数是38，B，C，D三个数的平均数是36，还是按照例3中的计算，A是36+(38-36)×4=44.己知A与B的平均数是42，因此B是42×2-44=40.

　　注意 知道若干个数的平均数，也就是知道了它们的和，已知A，B，C，D四个数的和，又已知其中三个数B，C，D的和，自然能求出(做一次减法)第四个数A.又已知A与B的和，就很容易求出B，这就是例15的实质.

　　【例9】某次考试，A，B，C，D，E五人的成绩统计如下：

　　A，B，C，D的平均分 75分.

　　A，C，D，E的平均分 70分.

　　A，D，E的平均分 60分.

　　B，D的平均分 65分.

　　求A得了多少分.

　　【解析】由A，C，D，E四人平均分和A，D，E三人平均分，按照例3的方法，就可求出C的得分：60+(70-60)×4=100(分).

　　由A，B，C，D四人平均分和B，D两人平均分，按照例15，可以求出A与C平均分：75×2-65=85(分).

　　上面已算出C得100分，因此A得85×2-100=70(分).

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