2015广东公务员考试《行测》数量关系巧解排列组合

　　要想做好排列组合，首先一定要搞清楚分类和分布，这里先介绍一个简单的技巧。

　　分类：一步到位、关联词“或”、加法原理。

　　分布：多步到位、关联词“且”、乘法原理。

　　举个简单的例子：

　　我想要从A地到C地，有两类交通工具，一类是坐火车(有三趟)、一类是坐飞机(有两班)，那么我一共有多少种不同的方式到达呢？一方面，只坐火车可以达到目的地，只坐飞机也可以达到目的地，也就是说不管是坐火车还是坐飞机都可以一步就完成这件事，这就是所谓的一步到位；另一方面，我们在表述这句话的时候是这样说的：我从A地到C地，可以选择坐火车或者坐飞机。如果我们在表述的时候用到的关联词是“或”，那就是分类，就运用加法原理，所以一共有3+2=5种不同的方式。

　　现在我们换一下，还是我想要从A地到C地，但是途中必须经过B地，从A地到B地只能坐火车(有三趟)，从B地到C地只能坐飞机(有两班)，那么我一共有多少种不同的方式到达呢?这种情况下我只做火车能不能到达目的地呢?只做飞机又行不行呢？当然是不行的了，我必须先坐火车再做飞机才能到达，也就是说这件事情分成了两个步骤，必须每一步都做了才行。这就不再是一步到位了，而是多步到位了。另一方面，我们在表述这句话的时候是这样说的：我从A地到C地，要乘坐火车从A地到B地并且乘坐飞机从B地到C地。如果我们在表述的时候用到的关联词是“且”，那就是分步，就运用乘法原理，所以一共有3×2=6种不同的方式。

　　好了，弄清楚了分类还是分布，加法还是乘法，接下来我们再来总结一下常见的解题方法。

　　1.优先考虑特殊

　　元素排位置的问题是一种常见问题，在这类问题中往往会对某

　　些元素或某些位置有所要求或限制，而我们就把这些有要求或限制的元素或位置称为特殊元素或特殊位置。此类问题，在解题时，大家一定要记住一个基本原则：先特殊、后一般。

　　【例1】5个人被安排到周一至周五值班，每人一天，其中甲、乙两人不能安排到周五值班，请问有多少种不同的安排方式？

　　【解析】这个问题中5个人相当于5个元素，周一至周五相当于5个位置。而甲、乙两人就是特殊元素，周五就是特殊位置。

　　方法一：特殊元素法

　　甲、乙两人不能安排在周五，则安排在周一至周四，剩下的人无限制，就全排。

　　A(4，2)×A(3，3)=12×6=72(种)

　　方法二：特殊位置法

　　甲、乙两人不能安排在周五，那就从剩余3人中选一人安排到周五，剩下4人无限制，就全排。

　　C(3，1)×A(4，4)=3×24=72(种)

　　2.正难则反的思想

　　其实正难则反的思想在数学中的很多问题都有用到，当一个问题

　　从正面思考比较比较复杂的时候，我们往往选取从反面思考的方法。在排列组合中，这种思想通常是出现在至多至少这类有关极限的问题中。当直接求解符合条件的情况比较复杂时，我们转而间接来求，用无限制条件的总体情况数来减去不符合条件的情况数，得到的结果自然就是符合条件的情况数了。

　　【例2】从6男5女中任选4人，要求男女至少各一名，有多少种不同的选法?

　　【解析】方法一：直接法

　　4人中男女至少一名，有3类情况：1男3女、2男2女、3男1女。

　　C(6，1)×C(5，3)+C(6，2)×C(5，2)+C(6，3)×C(5，1)

　　=6×10+15×10+20×5

　　=60+150+100

　　=310(种)

　　方法二：间接法

　　总共是11人，从中选4人;男女至少一人的反面是全是男或全是女。

　　C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)

　　=330―15―5

　　=310(种)

　　3.相邻问题与不相邻问题

　　对于这两类典型的问题大家只需记住相应的方法就可以了。一。相邻问题——捆绑法，两个元素要相邻，那就把这两个元素捆绑起来，但是一定要记住一句话，捆绑之前先松绑，也就是说尽管这两个元素捆在了一起，但是这两个元素内部之间还是有顺序的，因此捆绑之前要先内部全排，全排以后这两个元素就视为一个元素了，而总的元素也就少了一个，再进行全排就行了。二。不相邻问题——插空法，两个元素不相邻，处理方法是，先不要管这两个元素，把剩下的元素进行全排，排好了后，这些元素之间就会产生一些空档，注意首尾也要算作空档，最后把这两个元素插入这些空档之中，自然也就能够保证不相邻了。

　　【例3】5个人站成一列，其中甲和乙必须相邻，请问有多少种不同的站法?

　　【解析】方法：捆绑法

　　甲乙要相邻，就把他们捆在一起，总人数转化为4人。

　　A(2，2)×A(4，4)=2×24=48(种)

　　【例4】5个人站成一列，其中甲和乙不能相邻，请问有多少种不同的站法?

　　【解析】方法一：插空法

　　除开甲乙，还剩下3人，全排后会产生4个空档。

　　A(3，3)×A(4，2)=6×12=72(种)

　　方法二：间接法

　　总的情况数是5人全排，除去前面算过的相邻的48种情况，剩下的自然是不相邻的情况了。

　　A(5，5)-48=120-48=72(种)

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