2015深圳公务员行测数学运算：不定方程(组)的解法

　　不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的一个(或几个)方程组成的方程(组)。这样的不定方程(组)按照正常是无法求解的，可以说其解一般有无数个，而在这无数个解中要找出一个适合题意的解，则是行测出题的思路。

　　根据不定方程的这一特点可知，由题干条件推出答案的推理方式实在太费时费力，那么采用代入法、数字特性法则是不定方程的一种巧妙解法，看一下下面的例题。

　　【例1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

　　A.36 B.37

　　C.39 D.41

　　【解析】依据题意，设每名钢琴教师带领x名学员，每名拉丁舞教师带领y名学员，可列出方程5x+6y=76，再无其他已知条件，所以在此步就应将x、y解出，利用数字特性中的奇偶特性进行求解，根据“每位老师所带的学生数量都是质数”可得x只能为2，进而求出y=11。再把x=2，y=11代入方程二可得4x+3y=41。

　　【点拨】该题先列出方程组，再根据题干给出的特殊信息--奇偶性和质数特性，采用特殊值代入的方式解题。

　　不定方程组的解题方法主要有两种，一种是将不定方程组进行消元，从而变成不定方程进行求解;另一种是将不定方程组进行赋值，从而变成方程组进行求解。利用哪种方法来解题主要依题而定，下面看一种典型的解法。

　　【例2】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?( )

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　【解析】依据题意，可得出一个不定方程组为盖饭+水饺+面条=6，15盖饭+7水饺+9面条=60。这样的不定方程组常规的解法就是通过消元化为不定方程进行求解，若将盖饭消去，由第一个方程可得盖饭=6-水饺-面条，将其带入第二个方程整理后得4水饺+3面条=15，根据奇偶特性可得面包=1，水饺=3，所以选择C。当然这道题还有其本身的秒杀方法，仔细观察第二个方程，其系数分别是15、7、9、60，其中15、9、60都是3的倍数，所以可知“7水饺”也定为3的倍数，所以水饺=3。在这里再提一点，方程中不必都设成未知数x、y、z的形式，带着题中文字进方程既方便又不易出错。

　　【例3】小刚买了3支钢笔、1个笔记本、2瓶墨水，共花了35元，小强在同一家店买同样的4支钢笔、1个笔记本、3瓶墨水，共花了52元。如果同样的钢笔、笔记本、墨水各买一个，共用多少钱( )

　　A.9元 B.12元

　　C.15元 D.18元

　　【解析】依据题意，可得出一个不定方程组为3笔+1本+2水=35，4笔+1本+3水=52。这样题的标准问法会问各买一个共用多少钱，典型的解法就是赋值法--将其中一个未知数赋值为0，从而转变为方程组进行求解。若设笔=0，则可解出本=1，水=17，所以各买一个需18元。快速判断题型特征，选择最优解法是关键。当然这道题还有其本身的秒杀方法，两个式子相减得笔+水=17，所以三样一定比17大，只能选18元。

　　以上是关于不定方程问题的解题思路，总结起来主要两种情况：一是不定方程(组)求某个未知数，常结合代入排除思想，数字特性思想(奇偶特性、整除特性);二是不定方程(组)求整体，常结合赋值思想以及加减消元思想。

　　不定方程考察考生如何在纷杂的信息中获得有效且适合题干的信息。是现在考试的重点所在，也是拉分点所在，很好的掌握其中的技巧能够节省很多时间，也是正确率的保障，一定要多加练习。

　　1. 记为B档

　　2. 例2与不定方程无关，删除。

　　3. 建议例3中增加配系数法或整体代入的方法解题，在某些有特殊要求的题目中赋值法有局限性。

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