2015年深圳公务员考试行测备考：巧用方程法

　　在行测考试中，方程法是解题非常重要的方法之一，在各类题目中，都有较为广泛的应用，如利润问题、牛吃草问题、平均数问题等。专家建议大家在选用方程法设未知数时应该注意两个问题：一是设未知数的常见方法有“直接设”和“间接设”两种，解题时应根据题意合理选择未知数，通过巧设未知数化抽象为直观，化繁为简。特别对于题目中已知条件较少，数量关系较为复杂，设一个未知数难以建立起等量关系的数学问题，可以设两个或两个以上的未知数，设而不求，使题目中数量关系直观化、简单化;二是未知数设好后，在消除未知数时应该注意保留题目所求未知量，消去其它未知量。

　　例1.甲数和乙数之和是72，甲数和乙数的比是3:5，求甲、乙两数各是多少?

　　解析：本题的基本未知量是一份，设为 x，复合未知量甲数是 3 份，设为 3x，复合未知量乙数是 5 份，设为 5x。依题可得 3x+5x=72，8x=72，x=9 ，则 3x=27，5x=45。

　　例2.光明小学今年植树 1080 棵，比去年植树棵数的 2 倍还多 98 棵。去年植树多少棵?

　　解析：去年植树棵数×2+98棵=今年植树棵数，设去年植树棵数为 x，则2x+98=1080，x=491。

　　但是大家在考试中遇到最多的还是不定方程。什么是不定方程?未知数的个数多于方程的个数，这样的方程称之为不定方程，不定方程的解法是最重要的，需要大家掌握。

　　尾数法：看到一些以0或5结尾的数，想到尾数法。例：不定方程5X+4Y=59的自然数解。分析：和的个位数是 9，说明5X的个位数字一定是 5，那么X一定取奇数，4Y的个位数字一定是4，那么Y只能是1、4、6 结尾。

　　奇偶性：采用最多的解不定方程的方法就是奇偶性。例：不定方程5X+4Y=59的自然数解。分析：59是一个奇数，4Y一定是个偶数，那么，5X 就一定是个奇数，那么 X 取值只能取奇数，如1、3、5等。

　　整除：利用不定方程中各数除以同一个除数所得余数的关系来求解。例：不定方程 2X+3Y=21的自然数解。分析：我们注意到，21 除以3余0，3Y 肯定除以3余0，2X=21-3Y，那么2X 也应是除以3余0，这样X只能取是3 的倍数的数了，如：0、3、6等。

　　例3.某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法?

　　A.3 B.4 C.6 D.8

　　【答案】B。解析：设需要x枚7分和y枚5分的硬币恰好支付142分货款，由题意可列7x+5y=142,因为5y的尾数只能是0或 5，则7x的尾数为2或7，那么 x 可以取1，6，11，16 这四种情况，所以所求方法数为 4，故选择 B。

　　例4.某国家对居民收入实行下列税收方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收，超过6000美元的部分按照y%税率征收(x、y为整数)。假设某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则y为多少?

　　A.6 B.3 C.5 D.4

　　【答案】A。解析：由题意3000×1%+3000×x%+500×y%=120，整理得6x+y=18，y为6的倍数。故选A。

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