2015浙江公务员考试《行测》巧用不定方程解题

　　在公务员考试中，数量关系一直是广大考生的难点，很多考生一看到数量关系就头痛，不想做或者做不出来。出现这种情况的原因主要是大家对于数量关系不熟练。其实数量关系考察的都是中小学的知识点，但是出题的方式、角度和中小学很不一样，大家不适应这种方式，所以就觉得数量关系很难。但是如果大家掌握了这种出题的方式，就很容易在数量关系上拿分。下面就为大家介绍一种数量关系的解题方法——不定方程。

　　方程大家都不陌生，在中小学中经常用。方程的概念是：含有未知数的等式叫方程。列方程的核心是：找到题干中的等量关系。设未知数的技巧是：直接设和间接设。但是大家在中小学中见到的方程都是普通的方程，一个方程对应一个未知数，两个方程对应两个未知数。而不定方程却是一个方程有两个未知数，或者两个方程有三个未知数。常用的不定方程的解法有五种：奇偶数、整除法、代入排除法、尾数法和消元法。

　　【例1】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份，已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　答案：C。解析：根据题干中的等量关系，可以很容易列出方程：设有x人买了盖饭，有y人买了水饺，有z人买了面条。则方程如下：

　　x+y+z=6 (1)

　　15x+7y+9z=60 (2)

　　很显然，这是一个不定方程，这个不定方程的解法有四种：

　　解法一：整除法。根据方程(2)，15x、9z和60都是能被3整除，所以7y也一定能被3整除，而7不能被3整除，那么y一定要能被3整除。所以答案为C。

　　解法二：代入排除法。题目问法中是求最大值，那么根据代入排除法的原则：求最大值就从大的选项往小的选项代，求最小值就从小的选项往大的选项代。所以先代入D选项，如果y=4，那么根据方程(1)，可知x=z=1，显然不满足方程(2)，D选项不对。再代入C选项，y=3，当x=2,z=1时，两个方程都满足。所以答案是C。

　　解法三：消元法和整除法。消元法就是通过把两个方程中的某个未知数的系数变成相同的数或相反数，然后通过加减消去该未知数，将两个方程变为一个方程的方法。在此题中大家可以消去x或者z，比如用(2)-9×(1),就可以消去z，将原方程变为6x-2y=6，即3x-y=3。然后运用整除法，y必须能被3整除。所以答案是C。

　　解法四：猜证法和代入排除法。题目问法中是求最大值，根据出题人的出题习惯，通常求最大值，正确答案就是第二大的选项，求最小值，正确答案就是第二小的选项。本题求最大值，可以猜测答案是第二大选项，即是C。但是猜测不准确，再用代入排除法检验，结果正确，所以答案是C。

　　【例2】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　答案：D。解析：根据题干中的等量关系，可以很容易列出方程：设甲教室当月举办了x次培训，乙教室当月举办了y次培训。则方程如下：

　　x+y=27 (1)

　　50x+45y=1290 (2)

　　很显然，这是一个普通方程，按照中小学学过的解法就能够解出答案，但是大家也可以用不定方程的解法去解，而且解题速度也会快得多。

　　解法一：奇偶数。根据方程(2)，50x是偶数，1290是偶数，只有偶数+偶数=偶数，所以45y也必须是偶数，而45是奇数，所以只能y是偶数，根据方程(1)，因为y是偶数，而27是奇数，而只有偶数+奇数=奇数，故x必须是奇数。所以答案选D。

　　解法二：尾数法和奇偶数。根据方程(2)，50x的尾数一定是0,1290的尾数也是0，只有0+0=0，所以45y的尾数必须是0，所以y必须是偶数，根据方程(1)，因为y是偶数，而27是奇数，而只有偶数+奇数=奇数，故x必须是奇数。所以答案选D。

　　解法三：加减消元法。这是普通方程的常规解法，用(2)-45×(1):5x=75,解得：x=15。所以答案选D。

　　通过这两道题，大家可以发现，不管是解普通方程还是不定方程，都可以用不定方程的解法去解，不仅速度快，而且没有多少计算。所以大家如果学会了不定方程的解法，考试的胜算就更大了。

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