2016北京公务员行测备考：数量关系一题多解结

　　数量关系之数学运算模块一直是行测考试中的难点所在，诸多考生谈之色变。实际上，多数的数学运算题目，几乎均有不少于两种以上的解题思路或方法，我们称这类试题为“一题多解”题。其目的重在考查考生对知识点掌握的熟练程度，同时兼顾不同解题习惯的考生。

　　一题的多种解法中，有的思路抽象但求解过程简洁，有的思路简单但计算量较大，有的则中规中矩;多数方法之间存在相关性，源自对知识点不同侧面的理解与运用;建议考生备考时，熟记基本概念与公式，学会转化数量之间的关系，尽可能多地将同一知识点的不同解题思路与方法进行分析与比较，以便在考场的紧张状态中迅速做出合理的判断。

　　一、概率问题的基础知识

　　概率问题常用公式及思路有：1.单独概率：满足条件的情况数÷总的情况数;2.总体概率：A的概率=1-非A的概率;3.分类概率：满足条件的各种情况概率之和;4.分步概率：满足条件的每个步骤概率之积;5.二项分布：Cnm×Pn×(1-P)m-n;6.抽象推理：即对题目要求的结果进行分析及转换，利用抽象思维求解。这些公式与思路之间有时可相互转换，也就是说同一道概率问题可以采用不同的解法解答。

　　二、真题举例

　　真题一：2015山西省考

　　65. 在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10件样品进行检验，其中恰有两件不合格品，如果对这10件样品逐件进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是( )。

　　A. 4/45 B. 2/45 C. 1/45 D. 1/90

　　【解析】概率问题。“恰好在第五次被全部检出”意思是前四次有一个被检出，第五次恰好检出第二个;本题有多种解法，逐一列举如下：

　　解法一：单独概率。10个样品中随意挑取5的情况数是P510，前四次有一个被检出，第五次恰好检出第二个的情况数为C12×C38×P44×C11;由单独概率公式可得，所求为C12×C38×P44×C11P510=445。故选A。

　　解法二：分类概率。前四次有一个被检出，可分为以下几种情况：(1)第一次被检出，概率为210×89×78×67×16=145，(2)第二次被检出，概率为810×29×78×67×16=145，(3)第三次被检出，概率为810×79×28×67×16=145，(4)第四次被检出，概率为810×79×68×27×16=145;因此，所求为4×145=445。故选A。

　　解法三：抽象推理。借助单独概率公式，利用插空法，对试题中的数量关系进行转化;“前四次有一个被检出”可理解为“前四次中选取一个空位放置其中不合格的那一个”，即C14，10个空位中选取两个空位放置不合格的两个，即C210;因此，所求为C14C210=445。故选A。

　　分析以上三种解法，可以看出：第二种解法最容易理解，但计算量最大;第三种解法最简单，但相对抽象，需要对题干的数量关系进行正确的分析与转换。因此，建议考生着重掌握第一种解法，即单独概率的解题思路与方法。

　　真题二：2015河南农信社

　　62. 假如盒子里有10个苹果，其中一个是坏的，现在有10个人分别从盒子里一次取出一个苹果(取出的不再放回)，那么第6人正好取到坏苹果的概率为( )。

　　A. 1/10 B. 9/10 C. 1/9 D. 都不正确

　　【解析】概率问题。可用两种解法求解：

　　解法一：单独概率。“第6人正好取到坏苹果”意思是：前5个人取的是好的，即从9个中取了5个，有P59，总的情况数为P610;因此，所求为P59P610=110。故选A。

　　解法二：抽象推理。10个苹果，其中一个是坏的，那么每个人都有可能拿到坏苹果，即每个人拿到坏苹果的概率是相等的，均为110;因此，第6人正好取到坏苹果的概率为110。故选A。

　　(二)赋值问题

　　一、赋值问题的基础知识

　　赋值问题，即利用赋值法求解的题，即将题目的某些量赋以特定的数值，通过明确的数值来解题，会使题目更加直观，易于解答。常见于工程问题、路程问题、浓度问题和利润问题中。使用原则如下：

　　1. 赋值为比例的数据：若题中仅有比列关系，无具体单位(或有，但单位是唯一的)，可直接赋值为比例数据;如：男女人数比为3:2，可赋值男生有3人，女生有2人，共有5人;

　　2. 赋值为最小公倍数：常见于工程问题中;如：一项工作，甲乙独做分别需要3天和2天，可赋值总量为6，则甲效率为2，乙效率为3，合作效率为5。

　　二、真题举例

　　真题一：2015山东省考

　　61. 商场里某商品成本上涨了20%，售价只上涨了10%，毛利率(利润/进货价)比以前的下降了10个百分点。问原来的毛利率是多少?( )

　　A. 10% B. 20% C. 30% D. 40%

　　【解析】利润问题。可用两种方法求解：

　　解法一：列方程求解。假设原来的成本为x元，售价为y元，那么，新的成本为1.2x，新的售价为1.1y，则有：yx-1-10%=1.1y1.2x-1，解得yx=1.2;因此，原来的毛利率是1.2-1=20%。故选B。

　　解法二：赋值法求解。假设原来的成本为1，售价为x，则有：1.1x1.2-1=x1-1-10%，解得x=1.2;因此，原来的毛利率是1.21-1=20%。故选B。

　　真题二：2015陕西省考

　　121.现有若干支铅笔，若只平均分给一年级一班的女生，每名女生可以得到15支，若只平均分给该班的男生，每名男生可以得到10支。现将这些铅笔平均分给该班的所有同学，则每名同学可以得到( )支铅笔。

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

　　E. 8 F. 9 G. 10 H. 11

　　【解析】求平均数。可用两种方法求解：

　　解法一：列方程求解。设男生有x人，女生有y人，则有：10x=15y，解得y=23x;因此，若均分给该班所有同学，则每名同学可以得到10x÷(x+y)=10x÷(x+23x)=6支铅笔。故选C。

　　解法二：赋值法求解。设铅笔共有30支，则女生有30÷15=2人，男生有30÷10=3人;因此，若均分给该班所有同学，则每名同学可以得到30÷(2+3)=6支铅笔。故选C。

　　真题三：2014青海省考

　　62. 某项工程若由甲、乙两队合作需105天完成，甲、丙两队合作需60天，丙、丁两队合作需70天，甲、丁两队合作需84天。问这四个工程队的工作效率由低到高的顺序是什么?( )

　　A. 乙丁甲丙 B. 乙甲丙丁 　C. 丁乙丙甲 　　D. 乙丁丙甲

　　【解析】工程问题。可用两种方法求解：

　　解法一：工程问题的“比例法”。甲乙合作105天，甲丙合作60天，说明乙<丙，ABCD均符合;甲乙合作105天，甲丁合作84天，说明乙<丁，排除C;甲丙合作60天，甲丁合作84天，说明丁<丙，排除B;丙丁合作70天，甲丁合作84天，说明甲<丙，排除D。故选A。

　　解法二：赋值法求解。设工作总量为时间的最小公倍数420，则甲乙效率和为4，甲丙效率和为7，丙丁效率和为6，甲丁效率和为5，即各自效率分别为甲3，乙1，丙4，丁2。因此，四队的效率由低到高的顺序是乙丁甲丙。故选A。

　　(三)方程问题

　　一、方程问题的基础知识

　　一些基本的方程问题，既可以设未知数求解，也可以转化为鸡兔同笼问题、盈亏问题等来求解。涉及到的相关公式如下：

　　1. 鸡兔同笼：

　　鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数);

　　兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数);

　　2. 盈亏问题：

　　(盈+亏)÷两次分配量的差=参加分配的对象数;

　　二、真题举例

　　真题一：2015天津真题

　　66. 某水果超市购进苹果和葡萄共计100千克，总值若干元，定价标准是苹果降价20%，葡萄提价20%，这样苹果和葡萄每千克价格均为9.6元，总值比原来减少140元。计算一下，该超市购进苹果有多少千克?( )

　　A. 65 B. 70 C. 75 D. 80

　　【解析】本题设未知数求解比较麻烦，可以借助鸡兔同笼公式求解。由题意知，苹果原价9.61-20%=12元，每千克降价12-9.6=2.4元;葡萄原价9.61+20%=8元，每千克提价9.6-8=1.6元;假设100千克都是葡萄，则共提价160元，与实际相差160+140=300元，每有1千克葡萄转化为苹果就相差2.4+1.6=4元，可得苹果有300÷4=75千克。故选C。

　　真题二：2012北京真题

　　72. 某服装店进了衬衫和背心总共24件，总进价为400元。已知衬衫和背心每件的进价分别为90元和 10元，问衬衫总进价比背心总进价( )。

　　A. 低40元 B. 高40元

　　C. 低120元 D. 高120元

　　【解析】本题设未知数求解比较麻烦，可以借助鸡兔同笼公式求解。假设都进的背心，则需要花240元，比现在要少花160元;衬衫和背心差价为80元，所以衬衫进了160÷80=2件。因此，衬衫总进价比背心总进价低10×22-90×2=40元。故选A。

　　真题三：2013安徽省考

　　57. 出租车队去机场接某会议的参会者，如果每车坐3名参会者，则需另外安排一辆大巴送走余下的50人;如每车坐4名参会者，则最后正好多出3辆空车。问该车队有多少辆出租车?( )

　　A. 50 B. 55 C. 60 D. 62

　　【解析】本题设未知数求解比较麻烦，可以借助盈亏公式求解。根据盈亏问题公式可知，(盈+亏)÷(两次每车分配数的差)=车数。所以有出租车(50+3×4)÷(4-3)=62辆。故选D。

　　真题四：2012浙江省考

　　46. 端午节大家一起包粽子，每个粽子需要一张粽叶，如果每个粽子包80克米则多出10张粽叶，如果每个粽子包60克米则少10张粽叶。问有多少张粽叶?( )

　　A. 60 B. 70 C. 80 D. 90

　　【解析】本题设未知数求解比较麻烦，可以借助盈亏公式求解。“每个粽子包80克米则多出10张粽叶”相当于少800克米，“每个粽子包60克米则少10张粽叶”相当于多600克米，由盈亏问题公式得，共有粽叶(800+600)÷(80-60)=70张。故选B。

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