2016年国考备考之余数同余问题的解法

　　在国家公务员考试的数量关系模块中，余数相关问题是考查的传统重点，也是令很多考生犯难的一种题型。现对国考常见的几类余数同余题目给予分析，考试吧公务员考试网帮助考生轻松解决此类问题。

　　按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类：

　　一、代入排除类型

　　【例1】学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。如果排成3排则不多不少;排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少?( )

　　A.102 B.98 C.104 D.108

　　【解析】像这样的题目直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件，哪个就是正确的答案，毫无疑问，选项108满足条件，选择D。

　　二、余数关系式和恒等式的应用

　　余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)，但是在这里需要强调两点：

　　1、余数是有范围的(0≤余数<除数)，这需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。

　　2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：被除数=除数×商+余数。

　　【例2】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少?

　　A.12 B.41 C.67 D.71

　　【解析】余数是11，因此，根据余数的范围(0≤余数<除数)，我们能够确定除数>11。除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数×商+余数≥12×商+余数=12×5+11=71，因此被除数最小为71，答案选择D选项。

　　三、同余问题

　　这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下表所示：

　　同余问题核心口诀

　　“最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”

　　余同取余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是 60n+1

　　和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是 60n+7

　　差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是 60n-1

　　说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。

　　【例4】一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示?

　　【解析】设这个数为A，则A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A-1就可以被4、5、6整除。4、5、6的最小公倍数为60，所以A-1就可以表示为60n，因此，A=60n+1。

　　【例5】一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，请问这个数如何表示?

　　【解析】设这个数为A，如果A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这三个条件的数可以表示为：A= 60n+7。

　　【例6】一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，请问这个数如何表示?

　　【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我们知道除数与对应余数的差相同，对应的为“差同减差”，满足这三个条件的数可以表示为：60n-1。

　　由此可以看出，针对行测考试中出现的此类问题，只要大家掌握余数的基本点，包括关系式和恒等式等，牢记同余问题的解决口诀，清楚公倍数(或最小公倍数)的求法，再遇到类似的余数同余问题，就能轻松、快速地解决掉。

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