2017年国家公务员考试牛吃草解题攻略

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　　牛吃草题型，是国考常考问题——行程中的一大考点，又称为消长问题或牛顿问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

　　牛吃草问题常考两类简单题型，标准牛吃草题型和极值型牛吃草题型。今天，我们就以这两类题型为例简单介绍一下每类题型的解题方式。

　　一.标准牛吃草题型

　　同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每

　　天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的。这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草

　　问题公式，原有草量=(牛头数-x)天数， 即可进行解答。(注：x为草每天的变化量即生长速度，可正可负，正值代表草在生长，负值代表草在枯萎，计算结果和题干相互印证)

　　下面以两个例题为例，进行方法示范讲解：

　　例1.一片草场上草每天都均匀地生长，如果放24头牛，则 6天吃完牧草;如果放21头牛，则8 天吃完牧草。问如果放16头牛，几天可以吃完牧草?

　　A.12 B.14 C.16 D.18

　　解析：设每头牛每天吃 1 份草，草的生长速度是每天 x 份，16 头牛 t 天可以吃完，根据原有草量相同，则有(24-x)×6=(21-x)×8=(16-x)×t，解得x=12，t=18，即 16头牛18天可以吃完牧草。

　　例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某

　　块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供5头牛吃多少天?

　　解析：设每头牛每天吃的草量为“1”，草的生长速度是每天x，可供5头牛吃t天，所以(20-x)5=(15-x)6=(5-x)t，先求出x=-10，再求得 t=10，即可供5头牛吃10天。

　　二.极值型牛吃草题型

　　在牛吃草模型中，当草在生长时，随着草的生长，草的总量随之增加;而在同时，因为牛在吃，导致草的总量不断减少，就相当于草在前面长，使总量增加，而牛在后面吃，使总量减少，当牛追上草的时候，草就被吃完了，即草生长的牛吃草模型即为追及问题，同理草枯萎的模型即为相遇问题。而我们的牛吃草极值问题，指的就是当草在生长时，为了使草永远吃不完，那么最大的放牧量是多少。

　　对于极值型的牛吃草题型，我们发现它就是一个追及问题，为了使草永远吃不完，即牛吃草的速度必须小于或等于草生长的速度，因为假设每头牛每天吃一份草，则牛吃草的速度即牛头数，而草长的速度即为x。所以，为了使草永远吃不完，那么最大的放牧量即牛头数最多为x，即等于草生长的速度。

　　下面同样以一个例题为例，进行方法示范讲解：

　　例3.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

　　A.25 B.30 C.35 D.40

　　解析：假设每个人每个月开采量为1，河沙每个月沉积速度为x。根据题意，可列式为：河沙原有量=(80-x)6=(60-x)10，可得x=30。若要保证该河段河沙不被开采枯竭，则每月开采量不能大过河沙沉积量，即最多30人连续不断开采不会导致资源枯竭。

　　以上就是今天所要介绍的两种牛吃草常考题型，希望对大家有所帮助。最后，预祝大家考试顺利，一举成“公”。

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