2017年国家公务员考试行测备考：植树问题

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　　一、植树问题的类型和应对公式

　　例如：在一周长为100米的湖边种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树?这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中，“路”被分为等距离的几段，段数=总路长÷间距、总路长=间距×段数。

　　根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。

　　(1)不封闭植树：指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树，还可细分为以下三种情况：

　　①两端都植树：两个端点都植树，树有6棵，段数为5段，即有植树的棵数=段数+1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距+1，总路长=(棵数-1)×间距。

　　②两端都不植树：两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数-1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距-1，总路长=(棵树+1)×间距。

　　③只有一端植树：只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。

　　(2)封闭植树：指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。所以棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。

　　二、植树问题变形

　　在数学运算中还有一些变形题，如锯木头、走楼梯等实际问题，这些变形只是形式上的改变，其本质仍然是植树问题。在最近几年的行测考试中，植树问题往往以这种变形题出现。

　　解决植树问题的变形题，要注意端点是否“植树”，分清“棵数”与“段数”之间是+1还是-1。

　　常见的变形题：锯木头、爬楼梯、重合、队列问题均可视为两端都不植树问题，其中的知识要点如下：

　　锯木头：要锯成n段，则需锯(n-1)次：

　　爬楼梯：从1层到n层，需爬(n-1)段楼梯：若每爬完一段，休息一次，则需休息(n-2)次：

　　重合问题：n段接在一起，重合的有n-1段：

　　队列问题：有n个人(或n辆车)，中间有n-1个空。

　　【例题】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段?

　　A.3 B.4 C.6 D.8

　　【解析】此题答案为D。要求钢管被锯的段数，必须首先求出钢管被锯开几处。钢管有28÷4=7处被锯开，因而锯开的段数有7+1=8段。题中被锯开的地方即植树位置，因此问题相当于“两端都不植树”问题，棵数=段数-1。

　　锯木头：要锯成n段，则需锯(n-1)次：

　　爬楼梯：从1层到n层，需爬(n-1)段楼梯：若每爬完一段，休息一次，则需休息(n-2)次：

　　重合问题：n段接在一起，重合的有n-1段：

　　队列问题：有n个人(或n辆车)，中间有n-1个空。

　　上面几道例题分清楚类型然后再套用公式就可以迅速作答了。希望以上讲解可以帮助参加2017年国家公务员考试的考生掌握正确的解题思路。

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