2018年国考行测《数量关系》技巧：十字交叉法

　　在公务员考试行测科目中，运用技巧方法可以提高解题速度。十字交叉法是提高效率的技巧之一。大家都听过十字交叉法，但一部分人用这个方法解题时存在两个困惑点：什么题型可以用十字交叉法，以及通过十字交叉作差后得到的结果是什么。下面考试吧给大家排忧解惑。

　　十字交叉法是由盈亏思想得到的，即多的总量等于少的总量，比如：50与60两个数的平均数为55，这里50比55少5，60比55多5，多的5等于少的5，才保证了50与60的平均数为55。下面具体看一道例题。

　　已知一个班级的一次考试成绩，男生的平均分为70分，女生的平均分为90分，全班总体的平均分为75分，求这个班级的男女生人数比为多少?

　　由以上两种解析可知：一、十字交叉法和等量关系列等式结果一致，但十字交叉法比等量关系式更直观快速。二、在运用十字交叉法时，大多数考生比较困惑的是利用十字交叉后得到的比是什么比，这里为什么3:1就是对应的男生人数与女生人数之比。这就需要我们用盈亏思想来说明十字交叉法的原理。男生的平均量是70分，整体的平均量是75分，说明每个男生比整体少5分;而女生的平均量是90分，说明每个女生比整体多15分。要想保证整体的平均分是75分，得多的总量与少的总量达到平衡，即多的总量=少的总量。而这里每个男生比整体少5分，男生共有x人，即总共少5x人;每个女生比整体多15分，女生共y人，既总共多15y人;故需5x=15y，得到x:y==3:1，也即交叉作差之比。而男生平均量=男生的总分数/男生人数;女生平均量=女生总分数/女生人数。所以交叉作差之比也是求两个平均量时的分母之比。

　　由此我们疑惑得以解决:一、十字交叉法应用的题型是平均量的混合问题。所谓平均量是能写成一个数除以另一个数形式，它们的共同特征都是几个比值混合之后得到一个新的比值。二、因为是平均量进行混合，平均量都是有分母的，十字交叉作差之后的比为部分平均量分母的比。

　　接下来中公教育专家给大家总结常用十字交叉法的几类问题十字交叉后得到的比分别对应的部分平均量之比。

　　1.浓度混合问题(浓度=溶质/溶液)，交叉作差对应比为两种溶液之比;题目描述的是溶液质量，即为溶液质量之比，题目描述溶液体积，即为溶液体积之比。

　　2.工程效率的混合问题(效率=工作总量/时间)，交叉作差对应比为两者时间之比。

　　3.行程速度的混合问题(速度=路程/时间)，交叉作差对应比为两者时间之比。

　　4.平均分混合问题(平均分=总分/人数)，交叉作差对应比为两者人数之比。

　　5.整长率的混合问题(增长率=增长量/基期量)，交叉作差对应比为两部分基期量之比;

　　6.比重的混合问题(比重=部分量/整体量)，交叉作差对应比为两者整体量之比;

　　7.成本利润混合问题(利润率=利润/成本)，交叉作差之比为两个成本之比，不过利润的混合问题要注意看题目，题目涉及的是不同种商品，即为成本之比，涉及同种商品时，那么成本之比就是商品个数之比(成本=单个成本×个数)，因为同种商品单个成本相同，要因题而异。

　　下面我们看两道例题的分析，通过例题的讲解真正做到融汇贯通。

　　例1:某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业生数量比上年度减少2%，而研究生数量比上年度增加10%，那么这所高校今年毕业的本科生有多少人?

　　A.3920 B.4410 C.4900 D.5490

　　【解析】这是一个平均量的混合问题，因为增长率=增长量/基期量，所以增长率也相当于平均量，增长率的分母是基期即2005年本科生和研究生人数之比。可用十字交叉法

　　例2：某商店购进玩具1000个，运输途中破损了一些。未破损的好玩具卖完后，利润为50%，破损的玩具降价销售，亏损了10%。最后结算，商店总的利润为39.2%, 则商店卖出的好玩具的个数是( )

　　A.600个 B.750个 C.800个 D.820个

　　【解析】这是一个平均量的混合问题，因为利润率=利润/成本，所以利润率也相当于平均量，因为商品是同一种玩具，所以成本之比(成本=单个成本×个数)即好玩具和破损玩具的个数之比。可用十字交叉法

　　好玩具个数和破损玩具个数之比为41:9即玩具总数可分为50份，而玩具总数为1000个，所以一份为1000÷50=20个，好玩具占41份，所以共41×20=820个，选D。

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