2018年国考行测《数量关系》巧解同素分堆问题

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　　排列组合问题是公考考试的重要的内容，对于考生来说也是难点，原因之一是排列组合的模型多。在众多的模型当中，同素分堆是非常重要的一种，同素分堆问题模型较清晰，对于考生来说容易判断题型。方法技巧性也很强，只要考生细心学习就可以掌握此题型。下面考试吧就来介绍一下同素分堆问题的题型特点和相应得解决方法。

　　1、题型特点

　　同素分堆问题题型的三个特点：

　　(1)有n个“相同”元素

　　(2)把n个元素分成若干“不同”堆或分给m个“不同”的单位

　　(3)问题是“有多少种分法”

　　如果一道题目同时满足上述三个条件，那么这个题就是同素分堆问题。

　　例1.将8本相同的书分给甲、乙、丙三个人，每个人至少分1本，有多少种不同的情况?

　　例2.某单位共有14个进修的名额分到4个不同的下属科室，每个科室至少分两个名额，共有多少分不同的分法?

　　上边的两道题都满足同素分堆题型的三条特点，都属于同素分堆问题。

　　2、解题方法

　　对于同素分堆问题，我们可以巧用“隔板法”来解决，效果非常好。那么，隔板法具体是怎么进行的呢?下面我们通过几个例子来介绍一下：

　　例1 将4个相同的苹果分给甲、乙两个人，每个人至少分一个，有多少种不同的分法?

　　解析：本题相当于将4个相同物体分成不同的两堆，我们可以假设四个相同的苹果排成一队：

，现在只需要有一个板，随意的插进四个苹果所产生三个空中，就把4个板分成了两堆。板有多少种插法，对应的苹果就有多少种插法。所以总的情况数为 。

　　例2.将8个相同的苹果分给甲、乙、丙3个人，每个人至少分两个，有多少种不同的分法?

　　解析：本题中的要求是每人至少分两个，与“每人至少分一个”相比，这种问法更复杂一下，因此我们可以把它转化成每人至少分一个。那么怎么进行转化呢?我们可以从8个相同的苹果中取出3个分给3个人，由于苹果都是相同的，所以这一步情况数为1。接下来相当于“将5个相同的苹果分给甲、乙、丙3个人，每个人至少分一个，有多少种不同的分法”。显然结果为 。

　　上边我们介绍了关于同素分堆问题的题型特点和解题方法，在实际应用过程中可能还会有其它的变形情况，考生在学习过程中应多练习、多思考，只有深刻理解才能到达灵活应用以应对所有题目。

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